簡介
S拓撲是超度量空間(即度量空間的自然擴張)中的一種拓撲。
設T是度量空間,其度量為P。設p∈*T,r∈R (正實數集合),則集合S(p,r)={q∈*T|P(p,q)<r}稱為一個S球。容易證明,兩個S球的交中的任一點都是這個交之中的另一個S球的中心。於是諸S球構成一個拓撲基,其相應的拓撲稱為*T的S拓撲。
相應的拓撲概念均冠以字母S。例如,S開集,S內部,S邊界,S極限,S連續等。
性質
因為度量空間是拓撲空間,所以超度量空間中還有超拓撲空間中的Q拓撲。
一般地,Q拓撲比S拓撲更精細。事實上,*T中的Q拓撲可以看成以*T中的開球的集為基的拓撲。
設D是*T中的一個內開集,則對於每個點p∈D,存在一個以p為中心,r∈*R (超正實數集合)為半徑的開球B,使B⊂D,而D就是所有這種開球的並。因為每個S球可以看成一些開球的並,所以每個S開集是Q開集。
拓撲
拓撲是集合上的一種結構。設T為非空集X的子集族。若T滿足以下條件:
1.X與空集都屬於T;
2.T中任意兩個成員的交屬於T;
3.T中任意多個成員的並屬於T;
則T稱為X上的一個拓撲。具有拓撲T的集合X稱為拓撲空間,記為(X,T)。