內容介紹
《法蘭西數學精品譯叢?拓撲學教程:拓撲空間和距離空間、數值函式、拓撲向量空間(第2版)》中的基本概念幾乎都在其一般形式下來介紹，並通過例子來說明所選擇定義的合理性。例如，在敘述任意拓撲空間時，先簡要討論實數直線；而距離空間則在提出一致性問題後才引入；同樣，賦范向量空間和Hilbert空間僅在討論局部凸空間後引入，後者在現代分析及其套用中越來越重要。書中通過大量的例子及反例來說明定理成立的確切範圍，並設定了各種難度的習題，便於學生檢驗其對課程的理解程度並鍛鍊自身的創新能力。作者介紹
G.肖蓋（Gustave Choquet，1915-2006），著名法國數學家，法國科學院院士，曾被授予軍官級（Officier）法國榮譽軍團勳章（Legion d'honneur）01946年獲巴黎大學博士學位，1949年任巴黎大學教授，1965年任巴黎綜合理工學院教授。G.肖蓋的研究領域涉及實變函式論、位勢論、泛函分析、容量理論及積分表示等，並獲得一系列重要結果，以創立Choquet理論和Choquet積分而聞名。著有《分析教程》（Cours d'analyse）和《分析講義》（Lectures on Analysis）。作品目錄
《法蘭西數學精品譯叢》序出版者的話
《分析與拓撲》譯者序
第二版序言
修訂版序言
C1證書的拓撲學大綱
第一章 拓撲空間和距離空間
引言
Ⅰ．直線R上的拓撲
§1．開集、閉集、鄰域、集合的界
§2．序列極限．Cauchy收斂準則
§3．有界閉區間的緊性
§4．空間R的拓撲
Ⅱ．拓撲空間
§5．開集、閉集、鄰域
§6．閉包、內部、邊界
§7．連續函式．同胚
§8．極限概念
§9．拓撲空間的子空間
§10．空間的有限積
§11．緊空間
§12．局部緊空間．緊化
§13．連通性
§14．拓撲群、拓撲環和拓撲域
Ⅲ．距離空間
§15．距離和擬距離
§16．距離空間的拓撲
§17．一致連續性
§18．緊距離空間
§19．連通距離空間
§20．Cauchy列和完備空間
§21．逐次逼近法的模式
§22．簡單收斂和一致收斂
§23．等度連續函式空間
§24．全變差和長度
Ⅳ．習題
直線R與空間Rn
拓撲空間
距離空間
Ⅴ．第一章 的法漢術語對照和索引
Ⅵ．參考文獻
Ⅶ．定義和公理
Ⅷ．經典記號的回顧
第二章 數值函式
Ⅰ．定義在任意集合上的數值函式
§1．序關係
§2．數值函式的界
§3．函式族的上包絡和下包絡
Ⅱ．數值函式的極限概念
§4．函式沿E上的濾子基的上、下極限
§5．函式族的上、下極限
§6．在連續函式上的運算
Ⅲ．半連續數值函式
§7．點上的半連續性
§8．全空間上的下半連續函式
§9．下半連續函式的構造
§10．緊緻空間上的半連續函式
§11．長度的半連續性
Ⅳ．Stone．Weierstrass定理
§12．Stone．Weierstrass定理
Ⅴ．定義在R的區間上的函式
§13．左、右極限
§14．單調函式
§15．有限增量定理
§16．凸函式的定義．直接性質
§17．凸函式的連續性和可導性
§18．凸性準則
§19．向量空間的子集上的凸函式
§20．單調函式的相對平均值
Ⅵ．習題
定義在任意集合上的數值函式
定義在拓撲空間上的數值函式
半連續數值函式
Stone．Weierstrass定理
定義在區間上的函式
凸函式
平均值和不等式
Ⅶ
第二章 的法漢術語對照和索引
Ⅷ．參考文獻
Ⅸ．定義和公理
第三章 拓撲向量空間
Ⅰ．一般拓撲向量空間．例子
§1．拓撲向量空間的定義和初等性質
§2．關聯於半範數族的拓撲
§3．拓撲向量空間的經典實例
Ⅱ．賦范空間
§4．關聯於範數的拓撲．連續線性映射
§5．單態射和同構的穩定性
§6．賦范空間的乘積．連續多重線性映射
§7．有限維賦范空間
Ⅲ．可和族．級數．無窮乘積．賦范代數
§8．實數可和族
§9．拓撲群和賦范空間上的可和族
§10．級數．級數的比較與可和族的比較
§兒．函式級數與函式可和族
§12．複數可乘族與複數無窮乘積
§13．賦范代數
Ⅳ．Hilbert空間
§14．準Hilbert空間的定義和初步性質
§15．正交投影．對偶的研究
§16．正交系
§17．Fourier級數和正交多項式
Ⅴ．習題
一般拓撲向量空間
關聯於半範數族的拓撲
關聯於範數的拓撲
範數的比較
範數和凸函式
賦范空間上的線性型
拓撲對偶空間和二次對偶空間
緊緻線性映射
完備賦范空間
可分賦范空間
非連續線性映射
賦范空間的乘積和直和
有限維賦范空間
實數或複數的可和族
拓撲群和賦范空間上的可和族
級數．級數的比較與可和族的比較
函式級數與函式可和族
複數可乘族與複數無窮乘積
賦范代數
準Hilbert空間的初等性質
正交投影，對偶空間的研究
正交系
正交多項式
Ⅵ第三章 的法漢術語對照和索引
Ⅶ．參考文獻
Ⅷ．定義和公理
