Gerstenhaber代數

haber代數是Gersten haber代數的研究往往伴隨著Batalin haber代數，往往由Gersten

Gerstenhaber代數是Gerstenhaber在研究結合代數的形變時發現的。一個結合代數的形變跟它的Hochschild上復形有密切的關係，Gerstenhaber證明，Hochschild上復形實際上形成一個微分分次李代數，並且這個微分分次李代數完全控制了該結合代數的形變。Gerstenhaber的研究受到小平邦彥(Kodaira)-Spencer關於流形復結構形變研究的啟發，這些思想後來由Deligne和Kontsevich等人加以系統完成。
在上面後4個例子中，例2和例3是1990年代之前發現的，1993年，Deligne在給一些數學家的通信中猜測它們之間也許是有關係的，用數學語言表述，即：對任何一個結合代數，其Hochschild上復形是little disks operad的鏈(chain) operad上的代數。這就是著名的Deligne猜想，最後由Kontsevich-Soibelman[5]，McClure-Smith[6]，Tamarkin[7]和Voronov[8]等人解決。Deligne猜想的證明涉及到了很多高深的數學工具，而這些工具都與拓樸共形場論有著密切的聯繫，因而引起了很多人的興趣。
稍後，在1997年，CHAS和Sullivan的研究論文發表了名為弦拓撲的論文[4]，發現了例5。他們的研究結果引起了數學家們很大的關注和進一步的研究，從而開闢了一門嶄新的學科。
最後，需要補充的是，關於Gerstenhaber代數的研究往往伴隨著Batalin-Vilkovisky代數(簡稱BV代數)的研究。BV代數是一類特殊的Gerstenhaber代數，往往由Gerstenhaber代數裡面的某種對稱性而得到