Gamma分布

Gamma分布是指在地震序列的有序性、地震發生率的齊次性、計數特徵具有獨立增量和平穩增量情況下，可以導出地震發生i次時間的機率密度為Gamma密度函式。

定義

性質：

1、β=n，Γ(n,α)就是Erlang分布。Erlang分布常用於可靠性理論和排隊論中 ,如一個複雜系統中從第 1 次故障到恰好再出現 n 次故障所需的時間;從某一艘船到達港口直到恰好有 n 只船到達所需的時間都服從 Erlang分布；

2、當α= 1 , β = 1/λ 時，Γ(1,1/λ) 就是參數為λ的指數分布,記為exp (λ) ；

3、當α =n/2 ，β=1/2時，Γ (n/2,1/2)就是數理統計中常用的χ2( n) 分布。

4、數學期望(均值)、方差分別為

對於Γ(a ,β )，E( X) =a/β，D ( X) =α / (β*β)

5、(Gamma 分布的可加性)：設隨機變數 X1 , X2 , …, Xn 相互獨立，並且都服從Gamma 分布，即Xi ～Γ(αi , β)，i =1 ,2 , …, n , 則：

X1 + X2 + …+ Xn ～ Γ(α1 +α2 + …+αn ,β )

E( X) =α/β