“李特爾伍德是我所遇到的最優秀的數學家”
哈代比李特爾伍德大8歲，他倆相識於1904年，當時李特爾伍德還是三一學院的學生，哈代曾為他的分析學老師擔任過助教。1907年李特爾伍德畢業後到曼徹斯特大學任教，1910年又回到劍橋，接替了數學家阿爾弗雷德·懷特海的職位。此後的一年中，哈代寫了多篇有關級數收斂和求積分的論文，漸漸在分析學方面有了名氣；李特爾伍德則證明了級數理論中一條著名的定理，感到自己對數學的判斷力和鑑賞力已基本成熟。共同的興趣和紮實的功底將他們聯繫在一起，1911年他倆開始了長達35年之久的合作研究。
其實在這30多年裡，哈代有近20年的時間是與李特爾伍德在不同的地方度過的：1914到1918年，李特爾伍德按照法律規定到皇家炮兵部隊服役了4年，而1919年哈代又離開牛津去劍橋大學任職，直到1931年才回來。然而他倆的合作不僅沒有因此中斷過，而且成果極其豐富。早期的合作涉及丟番圖逼近及其在函式論中的套用、級數的可和性、陶伯型定理等。哈代去劍橋後，他們又圍繞整數分拆和傅立葉級數的收斂性與可和性發表了大量著作。“哈代—李特爾伍德極大函式”、“哈代—李特爾伍德圓法”和“哈代—李特爾伍德定理”等等以他倆的名字共同命名的數學成果都是這種密切合作的標誌。這些重要成就也使得他們共同建立起世界著名的劍橋分析學派，重振了英國數學的雄風。
那么，他們是怎樣進行合作的呢？原來，通信是他們交流數學思想和研究成果所採用的獨特方法。如果對某個課題有了心得體會或者找到了解決辦法，或是在思考舊問題的過程中又產生了新問題，他們都會寄郵件告訴對方。而且他們達成了一種默契：當一方收到另一方的信件時，如果讀到新的問題，那么收信人先不去看對方的解答，而是自己獨立想辦法去解決，直到取得完全一致的意見為止。然後他們就開始把相應的結果撰寫成論文。先由李特爾伍德搭好論文的基本框架，用哈代所熟悉的符號表達出結果，然後再由哈代來定稿，以他特有的文筆和寫作風格補充完善為一篇形式優美、內容嚴謹而充實的數學研究論文。難怪不明真相的人曾認為，李特爾伍德不過是哈代所虛構的人物，並無真人存在。哈代返回劍橋之後，他們也一直保持著這種合作方式。35年裡，他們聯名發表的論文共有100篇，占哈代論文總數的近1/3，而在李特爾伍德的全部文章中則占了一半的比例。從這一點也足以看出合作對於雙方的重要意義。
“發現拉馬努金是我一生中的一段浪漫插曲”
斯林尼瓦薩·拉馬努金1887年出生於印度，幼年就顯示出對數學極強的興趣和才能。但因家境貧困，他無力進大學學習，也買不起圖書和雜誌，只能靠借書和自學汲取數學知識。1913年初，他寫了一封信給哈代，陳述了自己對數論的研究情況，並列出了由他自己獨立發現的120多條數學公式，這些公式里有些是很難證明的，甚至連哈代也被它們難倒了。哈代十分欣賞拉馬努金的數學天賦，立刻回信邀請他到英國來，並設法為他安排了獎學金。
1914年4月，拉馬努金輾轉到了英國。短暫的接觸之後，哈代發現拉馬努金由於從未正規學習過現代數學，對許多概念都不熟悉，但他卻有著很強的數學直覺和推理能力。哈代花了很多心血教拉馬努金現代的歐洲數學知識，並充分啟發他那獨特的思維方式。拉馬努金進步飛快，不久便在素數分布、堆壘數論、橢圓函式和發散級數等領域取得了很多重要成果。5年間，他共發表論文21篇，註記17篇，其中有5篇重要的文章是和哈代合作完成的，特別是他們一起對整數的分拆問題作出了首創性的工作。哈代認為，他通過與拉馬努金的接觸和合作，自己的創造力也得到了更好的發揮。
1917年，拉馬努金患了結核病，久治不愈。由於經濟窘困和思鄉心切他於1919年回到了印度，第二年就去世了，年僅33歲。哈代對這位數學天才的英年早逝深感痛惜，在以後的十多年裡積極參與研究拉馬努金的數學公式，並整理傳播他的論文，在1940年出版了《拉馬努金》一書。該書比較詳細地記述了拉馬努金的生平和研究成果，並作了適當的評論，成為了解和研究拉馬努金的重要文獻。哈代對拉馬努金的悉心培養以及兩人的真誠合作從此被數學界傳為佳話。
“平等合作是達成我大器晚成的主要原因”
哈代為人謙遜溫和，從不因自己取得了成就而向別人誇耀或是盛氣凌人。相反，他經常強調其他合作者的重要性，對自己卻輕描淡寫。他曾說過，自己的大器晚成正是得益於同李特爾伍德和拉馬努金等人的平等合作。的確，哈代具有與他人有效合作的出色才能，除了李特爾伍德和拉馬努金，他在牛津培養的學生梯其馬什後來也成為他的重要合作夥伴；他和著名數學家波利亞、蘭道、博赫納和萊文森等都聯名發表過成果；他與李特爾伍德、波利亞合著的《不等式》一書至今仍是有影響的著作。
哈代的這種平等合作精神還體現在他能真誠地對待學生，熱心指導和幫助他們進步。控制理論的創始人、美國著名數學家諾伯特·維納在1913年獲得博士學位後曾赴劍橋大學進修，哈代指導他鑽研高等數學。40多年之後，已經成名的維納在回憶錄中寫到：“哈代對於一個雄心勃勃的年輕數學家來說，是一個理想的導師和榜樣……聽他的課對我來說是件樂事，我以往在高等數學的探索中始終不能完全滿意……可是哈代卻那樣清晰、那樣細緻地引導我徹底掌握高等數學的複雜邏輯。當我遇到困難時，他就使之迎刃而解，並讓我真正認識到，對數學證明來說什麼是必需的。”20年代，維納在事業的道路上遇到了困難，他所主攻的方向受到數學界的冷落。在這個關鍵時刻，也是哈代給了他很多的鼓勵，使他充滿信心堅定地走下去，最終取得了成功。維納認為，從他開始獨立研究數學到取得成就的這段時間裡，對他影響最大的數學家就是哈代。
