個的士數
第n個的士數(Taxicab number)，一般寫作Ta(n)或Taxicab(n)，定義為最小的數能以n個不同的方法表示成兩個正立方數之和。1954年，G·H·哈代與愛德華·梅特蘭·賴特證明對於所有正整數n這樣的數也存在。可是他們的證明對找尋的士數毫無幫助，截止現時，只找到6個的士數（OEIS:A011541）：
| n | Ta( n ) | a^3+b^3 | 發現日期 | 發現者 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 1 | | |
| 2 | 1729 | 1 12 9 10 | 1657年 | Bernard Frenicle de Bessy |
| 3 | 8753,9319 | 167 436 228 423 255 414 | 1957年 | John Leech |
| 4 | 6,9634,7230,9248 | 2421 1,9083 5436 1,8948 1,0200 1,8072 1,3322 1,6630 | 1991年 | E. Rosenstiel, J. A. Dardis, C. R. Rosenstiel |
| 5 | 4,8988,6592,7696,2496 | 3,8787 36,5757 10,7839 36,2753 20,5292 34,2952 22,1424 33,6588 23,1518 33,1954 | 1997年11月 | David W. Wilson |
| 6 | 241,5331,9581,2543,1206,5344 | 58,2162 2890,6206 306,4173 2889,4803 851,9281 2865,7487 1621,8068 270,93208 1749,2496 265,90452 1828,9922 2622,4366 | 2008年5月 | U. Hollerbach |
Ta(2)因為哈代和拉馬努金的故事而為人所知：
我（哈代）記得有次去見他（拉馬努金）時，他在Putney病得要命。我乘一輛編號1729的的士去，並記下(7·13·19)這個看來沒趣的數，希望它不是什麼不祥之兆。“不，”他說，“這是個很有趣的數；它是最小能用兩種不同方法表示成兩個（正）立方數的數。這也是“的士數”一詞的來源。
在Ta(2)之後，所有的的士數均有用電腦來找尋。
Ta(6)的找尋
David W. Wilson證明了Ta(6) ≤ 8,2305,4525,8248,0915,5120,5888。
1998年丹尼爾·朱利阿斯·伯恩斯坦證實39,1909,2742,1569,9968 ≥ Ta(6) ≥ 10
2002年Randall L. Rathbun證明Ta(6) ≤ 241,5331,9581,2543,1206,5344
2003年5月，Stuart Gascoigne確定Ta(6)> 6.8*10^19 ，且Cristian S. Calude、Elena Calude及Michael J. Dinneen顯示Ta(6)=241,5331,9581,2543,1206,5344的機會大於99%。
的士數
第n個的士數（cabtaxi number），表示為Cabtaxi(n)，定義為能以n種方法寫成兩個或正或負或零的立方數之和的正整數中最小者。它的名字來自的士數的顛倒。對任何的n，這樣的數均存在，因為的士數對所有的n都存在。現時只有10個士的數是已知的（OEIS：A047696）：
| n | Ca( n ) | a^3+b^3 | 發現日期 | 發現者 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 0 | | |
| 2 | 91 | 3 4 6 -5 | | |
| 3 | 728 | 6 8 9 -1 12 -10 | | |
| 4 | 274,1256 | 2421 1,9083 140 -14 168 -126 207 -183 | | |
| 5 | 601,7193 | 166 113 180 57 185 -68 209 -146 246 -207 | | Randall L. Rathbun |
| 6 | 14,1277,4811 | 963 804 113 ,-357 1155 -504 1246 -805 2115 -2004 4746 -4725 | | Randall L. Rathbun |
| 7 | 113,0219,8488 | 1926 1608 1939 1589 2268 -714 2310 -1008 2492 -1610 4230 -4008 9492 -9450 | | Randall L. Rathbun |
| 8 | 137,5138,4900,3496 | 2,2944 5,0058 3,6547 4,4597 3,6984 4,4298 5,2164 -1,6422 5,3130 -2,3184 5,7316 -3,7030 9,7290 -9,2184 21,8316 -21,7350 | | Daniel J. Bernstein |
| 9 | 42,4910,3904,8079,3000 | 64,5210 53,8680 64,9565 53,2315 75,2409 -10,1409 75,9780 -23,9190 77,3850 -33,7680 83,4820 -53,9350 141,7050 -134,2680 317,9820 -316,5750 596,0010 -595,6020 | | Duncan Moore 在2005年2月1日使用伯恩斯坦的方法找到 |
| 10 | 9,3352,8127,8863,0222,1000 | 7748,0130 -7742,8260 4133,7660 -4115,4750 1842,1650 -1745,4840 1085,2660 -701,1550 1006,0050 -438,9840 987,7140 -310,9470 978,1317 -131,8317 977,3330 -8,4560 844,4345 692,0095 838,7730 700,2840 | | Christian Boyer在2006年找到。 由Uwe Hollerbach檢查並於2008年5月16日於 NMBRTHRY mailing list發表 |
