次數

次數

次數有單項式次數和多項式次數兩種。

一個單項式中,所有變數字母的指數之和,叫做這個單項式的次數。

例如:3x²這個單項式的次數是2,3x²y³的次數是x的指數2與y的指數3之和為5。

在多項式中,次數最高的項的次數,叫做這個多項式的次數。

例如:x²+x+2 的次數是2,3x²y⁵+4xy-3的次數是7。

基本信息

單項式的次數

概念

一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

表示法

次數 次數
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例如,在單項式 中,字母x與y的指數和是x的次數1加上y的次數2等於3, 是三次單項式。

次數 次數
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在單項式 中,字母x,y與z的指數和是x的次數3加上y的次數6再加上z的次數2等於11.。 的次數是11。

性質

次數 次數
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單項式的次數隻與字母的指數有關,例如, 中x的指數為1,這個單項式的次數就是1; 的次數為1+2=3,單獨一個數看成單項式時,它的次數為0。

用例

次數 次數

求單項式 的係數、次數是多少?

次數 次數
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解: ,它的係數是 ,單項式的次數是1+3=4。

相關概念

單項式

次數 次數
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次數 次數
次數 次數

如 ,它們都是數與字母的積,這樣的代數式叫做單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式。例如, …都是單項式,在單項式中,數與字母,字母與字母間的運算只能是乘法運算,因此分母不能含有字母,由於除以一個數等於乘以這個數的倒數,那么如 看成 與a的積,它是單項式。

單項式的係數

次數 次數
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由於單項式是由數與字母的積組成的,其中的數稱為常數因式,叫做這個單項式的係數。如果一個單項式只含有字母因數,它的係數就是1或者-1.如單項式 ,係數是1; 的係數是-1。單項式的係數應包括它前面的符號,例如, 的係數是-4。

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係數為1時,通常不寫,例如,b的係數為1,係數為-1時,通常只寫負號,例如, 的係數是-1,單獨一個數看成單項式時,係數是它本身。

次數 次數
次數 次數

單項式中的數字因數,如,單項式 的係數分別是 。

多項式的次數

概念

多項式的每一項都有次數,其中次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數。

表示法

次數 次數

例如: 是二次三項式。

用例

次數 次數

求 的次數。

次數 次數

解: 中三項次數分別為3、4、0,這個多項式的次數就是4。

相關概念

多項式

次數 次數
次數 次數

幾個單項式的和叫做多項式,用多項式表示 的和,則其多項式是 。

多項式的項

次數 次數
次數 次數

在多項式中,每個單項式叫做這個多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項,一個多項式含有幾項就叫幾項式,一個多項式含有幾項,就叫幾項式,如 是三項式, 的常數項是8。

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