定義
單項式:由數或字母的積組成的代數式叫做單項式,單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。這個名詞是清代數學家李善蘭譯書時根據原詞概念漢化的。
![單項式](/img/6/548/wZwpmL2YTN4cjM0MDNzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLzQzL4IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數(Coefficient),一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(Degree of a monomial)。單項式是幾次,就叫做幾次單項式。
性質
(1)任意一個字母和數字的積的形式是單項式。(除法中有:除以一個數等於乘這個數的倒數)。
(2)單獨一個字母或數字也叫單項式。0也是數字,也屬於單項式。如果一個單項式,只含有數字因數,那么它的次數為0。
![單項式](/img/2/e11/wZwpmL2czNwATM4ADMwADN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLwAzLyMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![單項式](/img/2/cd2/wZwpmLwMDM3ADN3MjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLzIzL0UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
![單項式](/img/1/036/wZwpmL3QzM5YjNzMjM0EDN0UTMyITNykTO0EDMwAjMwUzLzIzL3EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
![單項式](/img/2/5f2/wZwpmLwYTO1ADO1IjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLyIzLxczLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![單項式](/img/9/d3c/wZwpmLwETN5ITNwIjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLyIzL4gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
![單項式](/img/0/1e1/wZwpmLycTMzQDM0QDNzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL0QzL0czLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
(3)分母含有字母的式子不屬於單項式。因為單項式屬於整式,而分母含有未知數的式子是分式。 , , , ,都是單項式,而 ,不是單項式。
![單項式](/img/c/fa1/wZwpmL0czN5UjM5cTMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL3EzL1YzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
(4)有些分數也屬於單項式。 是單項式,因為不是字母。
(5)單項式是字母與數的乘積。
(6)用運算符號把表示數的字母或數連線起來的式子叫代數式。代數式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符號等。
![單項式](/img/7/920/wZwpmL4gDNyADO0IjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLyIzLyYzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![單項式](/img/d/1fb/wZwpmL4QTM0cTO0AzMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLwMzLzMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![單項式](/img/0/8e7/wZwpmL0cjM4cTMyAjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLwIzLwEzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![單項式](/img/2/aa1/wZwpmL3UzN4cjMyIjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLyIzL3UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
單項式書寫規則:數與字母相乘時,數在字母前;乘號可以省略為點或不寫;除法的式子可以寫成分數式;帶分數與字母相乘,帶分數要化為假分數。當一個單項式的係數是 或 時,“1”通常省略不寫,如 寫成 等。
計算
加減法則
單項式加減即合併同類項,也就是合併前各同類項係數的和,字母不變。
![單項式](/img/1/2ac/wZwpmL3cTO3QjNxYjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL2IzL0UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
例如: 等。
同時還要運用到去括弧法則和添括弧法則。
乘法法則
單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘,對於只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式
![單項式](/img/4/3e5/wZwpmL3IDM3QDO1YjMzEzM1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL2IzL4AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
例如:
除法法則
同底數冪(次方)相除,底數不變,指數相減。