內容簡介
高等數學教程(下冊《高等數學教程(下冊)》根據最新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”編寫而成，分為上、下兩冊。下冊內容包括：多元函式微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、積分學的套用、常微分方程基礎與數學建模簡介、高等數學實驗與數學建模實踐。書後附習題參考答案。
《高等數學教程(下冊)》可作為高等學校理工科各專業的教材使用，也可供工程技術人員參考。
目錄
第七章 多元函式微分學
第一節 多元函式的基本概念
一、平麵點集及，z維空間的點集
二、多元函式概念
三、多元函式的極限
四、多元函式的連續性
習題7-1
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算
二、高階偏導數
習題7-2
第三節全微分
一、函式可微及全微分的定義
二、全微分在近似計算中的套用
習題7-3
第四節 多元複合函式的求導法則
一、一個中間變數，多個自變數情形
二、多箇中間變數，一個自變數情形
三、多箇中間變數及多個自變數情形
習題7-4
第五節 隱函式的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題7-5
第六節 多元函式微分學的幾何套用
一、空間曲線的切線與法平面
二、空間曲面的切平面與法線
習題7-6
第七節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
習題7-7
第八節 多元函式的極值
一、多元函式的極大值和極小值
二、多元函式的最大值和最小值
三、條件極值和拉格朗日乘數法
習題7-8
第九節 二元函式的泰勒公式
一、二元函式的泰勒公式
二、二元函式極值充分條件的證明
習題7-9
總習題七
第八章 重積分
第一節 定積分的元素法
第二節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題8-2
第三節 利用直角坐標計算二重積分
習題8-3
第四節 利用極坐標計算二重積分
一、二重積分的極坐標計算公式
二、極坐標下的二重積分計算法
習題8-4
第五節 三重積分及其在直角坐標系下的計算方法
一、三重積分的定義
二、空間直角坐標系下三重積分的計算方法
習題8-5
第六節 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分
一、利用柱面坐標計算三重積分
二、利用球面坐標計算三重積分
習題8-6
總習題八
第九章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算法
習題9-1
第二節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的聯繫
習題9-2
第三節 格林公式及其套用
一、格林公式
二、平面上的曲線積分與路徑無關的條件
三、二元函式的全微分求積
習題9-3
第四節 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質
二、對面積的曲面積分的計算法
習題9-4
第五節 對坐標的曲面積分
一、有向曲面
二、對坐標的曲面積分的概念與性質
三、對坐標的曲面積分的計算法
四、兩類曲面積分之間的關係
習題9-5
第六節 高斯公式和斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
三、空間曲線積分與路徑無關的條件
習題9-6
第七節 場論初步
一、數量場與向量場
二、向量場的通量和散度
三、向量場的環流量與旋度
習題9-7
總習題九
第十章 積分學的套用
第一節 積分學在幾何上的套用
一、平面圖形和空間曲面的面積
二、空間立體的體積
三、曲線的弧長
習題10-1
第二節 積分學在物理上的套用
一、液體的壓力
二、變力所作的功
三、引力
四、質量
五、重心
六、轉動慣量
習題10-2
總習題十
第十一章 常微分方程基礎與數學建模簡介
第一節 微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
三、更多的實際問題
習題11-1
第二節 一階微分方程
一、變數可分離方程
二、齊次方程
三、可化為齊次方程的微分方程
四、一階線性微分方程
五、全微分方程
習題11-2
第三節 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y″=f(z，y′)型的微分方程
三、y″=f(y，y′)型的微分方程
習題11-3
第四節 高階線性微分方程
一、高階線性微分方程的概念及例子
二、二階線性微分方程通解的結構
三、常數變易法
習題11-4
第五節 常係數線性微分方程
一、二階常係數齊次線性微分方程
二、二階常係數非齊次線性微分方程
習題11-5
第六節 數學建模與微分方程套用簡介
一、數學模型簡介
二、微分方程套用之一——人口增長的數學模型
三、微分方程套用之二——傳染病傳播的數學模型
總習題十一
第十二章 高等數學實驗與數學建模實踐
第一節 MATLAB簡介
一、MATLAB的功能
二、MATLAB的特點
三、MATLAB基礎知識
四、數據可視化
五、MATLAB編程及m檔案
第二節 高等數學實驗
一、空間函式曲線與曲面圖形的繪製
二、一元函式的極限、求導與積分
三、無窮級數
四、多元函式微積分
五、微分方程
第三節 用MATLAB進行數學模型實踐
一、飛彈追蹤問題
二、捕食者-食餌(Predator-Prey)模型
下冊習題答案
參考文獻
內容提要
本書按照《工科類本科數學基礎課教學基本要求》，並參照《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》，同時結合作者多年的教學經驗編寫而成。
本書分上、下兩冊，上冊內容包括函式、極限、連續，導數與微分，微分中值定理與導數的套用，不定積分，定積分，定積分的套用與微分方程初步，空間解析幾何，共7章，下冊內容包括多元函式微分學及其套用，多元函式的積分及其套用，第二型曲線積分、曲面積分與場論，級數，微分方程，共5章。
本書注重基本概念、基本理論和基本方法的介紹和訓練，內容體系完整，難度適巾，便於組織教學，能夠在規定的課時內達到各個專業對本科公共數學基礎課教學的基本要求，可供高等院校工科類專業的學生使用。
目錄
第8章多元函式微分學及其套用
8.1多元函式的基本概念
8.1.1區域
8.1.2 多元函式的概念
8.1.3 多元函式的極限
8.1.4 多元函式的連續性
8.1.5 有界閉區域上連續函式的性質
習題8.1
8.2 偏導數
8.2.1 偏導數的概念與計算
8.2.2 高階偏導數
習題8.2
8.3 全微分及其套用
8.3.1 全微分的概念
8.3.2 可微的必要條件與充分條件
8.3.3全微分在近似計算中的套用
習題8.3
8.4 多元複合函式的微分法
8.4.1 複合函式偏導數的求法
8.4.2 全微分形式的不變性
8.4.3變數替換
習題8.4
8.5隱函式存在定理與隱函式的微分法
8.5.1 一個方程的情形
8.5.2 方程組的情形
習題8.5
8.6 方嚮導數與梯度
8.6.1方嚮導數
8.6.2梯度
習題8.6
8.7空間曲線的切線與曲面的切平面
8.7.1 空間曲線的切線與法平面
8.7.2曲面的切平面與法線
習題8.7
8.8 多元函式的極值及其套用
8.8.1 極值的必要條件與充分條件
8.8.2多元函式最值問題套用舉例
8.8.3 條件極值，拉格朗日乘子法
習題8.8
8.9二元函式的泰勒公式
習題8.9
8.10最小二乘法
習題8.10
8.11自測題
第9章多元函式的積分及其套用
9.1多元函式黎曼積分的概念與性質
9.1.1二個實例
9.1.2多元函式黎曼積分的概念
9.1.3多元函式黎曼積分的存在性定理與性質
9.1.4多元函式黎曼積分的簡化性質
習題9.1
9.2二重積分在直角坐標系下的計算
習題9.2
9.3 二重積分的變數替換、曲面面積的計算
9.3.1在極坐標系下計算二重積分
9.3.2 二重積分的一般變數替換
……
第10章 第二型曲線積分、曲面積分與場論
第11章 級數
第12章 微分方程
參考文獻
