舉例
有個村子有100對夫妻，村裡有一個奇特的風俗：每天晚上，村裡的男人們都將點起篝火，繞圈圍坐舉行會議，議題是談論自己的妻子。在會議開始時，如果一個男人有理由相信他的妻子對他總是忠貞的，那么他就在會議上當眾讚揚她的美德。另一方面，如果在會議之前的任何時間，只要他發現他妻子不貞的證據，那他就會在會議上悲鳴慟哭，並企求神靈嚴厲地懲罰妻子。如果一個妻子曾有不貞，那她和她的情人會立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人。這個風俗雖然十分奇怪，但是人人遵守。
事實上，每個妻子都已對丈夫不忠。於是每個丈夫都知道除自己妻子之外其他人的妻子都是不貞的女子，因而每個晚上的會議上每個男人都讚美自己的妻子。這種狀況持續了很多年，直到有一天來了一位傳教士。傳教士參加了篝火會議，並聽到每個男人都在讚美自己的妻子，他站起來走到圍坐圓圈的中心，大聲地提醒說：“這個村子裡至少有一個妻子已經不貞了。”
在此後的99個晚上，丈夫們繼續讚美各自的妻子，但在第100個晚上，他們全都悲鳴慟哭，並企求神靈嚴懲自己的妻子。
這是一個有趣的推理過程：由於這個村裡的每個男人都知道另外的99個女人對自己的丈夫不忠，當傳教士說“至少有一個妻子不貞了”，由此並不能必然推出這個“不貞”的女人是自己的妻子，因為他知道還有99個女人對自己的丈夫不忠。
於是這樣的推理持續了99天，前99天每個丈夫不能確切懷疑到自己的妻子。而當第100天的時候，如果還沒有人慟哭，那表明所有的女人都忠於自己的丈夫，而這顯然與“至少有一個妻子不貞”的事實相悖。於是，每個男人都可確定地推理出來自己的妻子已經紅杏出牆，於是，總體的推論結果便是：這100個妻子都出軌了。
傳教士對“至少有一個妻子不貞了”這個事實的宣布，似乎並沒有增加這些男人對村里女人不忠行為的知識，他們其實都知道這個事實。為什麼100天后他們都傷心欲絕呢？根源在於共同知識的作用。一件事一旦在某個群體中成為共同知識，則從任何一個個體出發，他對這件事的理解都已達到了與這個群體的完全統一。
傳教士的宣布使得村子裡的男人的知識結構發生了變化，本來“至少一個妻子不貞了”對每個男人都是知識，但不是共同知識，而傳教士的宣布使得這個事實成為大家的“共同知識”。
“公共知識”的概念最早是由美國邏輯學家劉易斯提出的，之後經過邏輯學家辛迪卡以及博弈論專家阿曼等人的發展，現已成為邏輯學、博弈論等學科里頻繁使用的一個概念。
所謂“公共知識”，是指某一個群體的知識，也就是一個群體人們之間的對某個事實知道的關係。
在日常生活中，許多事實都是公共知識，比如，人總會有一死、地球繞著太陽轉，對於這些事實，人所共知，你知道的，別人知道，別人知道的，你也知道。公共知識在我們日常對話和交流中起著十分重要的作用，它既是人們進行交流和對話的起點——從已知的公共知識入題，也是交流和對話的終點——形成新的公共知識。
假設一個人群只有甲、乙兩個人構成，兩人均知道且相信一件事實P，那么，我們就可以說P是甲、乙的知識，但此時並不能說P就是他們的公共知識，只有當甲、乙雙方均知道對方知道P，並且他們彼此都知道對方知道自己知道P，這時才可以說P成了甲、乙之間的公共知識。
如果這個群體是由多人組成的，就不單指任意兩個人這樣一個雙方“知道”某件事實的過程，還指群體當中每個人知道該群體的其他人知道這個事實，並且其他人也知道其他的每個人都知道這個事實，髒臉博弈是一個無窮的知道過程。
在生活交際中，共同知識起著不可或缺的作用，只不過多數時候我們並沒有留心而已。舉一個簡單的例子。小王決定做一個體檢，在經歷抽血、B超等多方位檢查後，發現有一項“屈光不正”需要去眼科診療。花了8元錢的掛號費後，根據指引去做光學檢驗。原來，“屈光不正”就是近視眼。“屈光不正”是醫學工作者的共同知識，但小王並不清楚這樣的知識，以致讓自己多花冤枉錢。
由此可以看出，沒有共同知識，會給整個社會增加許多溝通成本。對於我們而言，多掌握一些共同知識，髒臉博弈對於生活具有重要的意義。
假設一個老師教3個孩子，其中一個孩子臉上有泥巴，而每個孩子不知道自己臉上有沒有泥巴，如果老師說，你們3個人中，有的臉上有泥巴，有的沒有，那么這些孩子是如何做出判斷的呢？
這裡我們用到一個辭彙：公共知識。這裡的公共知識是什麼呢，首先，每個孩子都有邏輯推理能力，孩子看不到自己臉上是否有泥巴，孩子們都相信老師的話。
那么判斷是如何做出呢，假設這3個孩子裡只有一個人臉上有泥巴，那么他看到其他兩個孩子臉上都是乾淨的，會立刻判斷出自己臉上有泥巴，而另外兩個孩子都不能確定自己臉上是否有泥巴，所以在判斷時猶疑不定，拿不準主意了。
但如果假設這3個孩子中有2個孩子臉上有泥巴，那么結果就將發生微妙的變化，如果這時老師說，知道自己臉上有泥巴的同學請舉手，這個時候由於兩個臉上有泥巴的孩子都不能確定自己臉上是否與有泥巴，所以會猶疑，而當所有人都未舉手時，這兩個有泥巴的孩子會立刻判斷出自己臉上也有泥巴，因此到等到老師問第二次的時候，這兩個孩子都會舉起手。
分析
“公共知識”的概念最早是由美國邏輯學家劉易斯提出的，之後經過邏輯學家辛迪卡以及博弈論專家阿曼等人的發展，現已成為邏輯學、博弈論等學科里頻繁使用的一個概念。
所謂“公共知識”，是指某一個群體的知識，也就是一個群體人們之間的對某個事實知道的關係。公共知識，比如今天下雨，甲乙兩人都知道這個情況，但這並不是公共知識，真正的公共知識包括：甲明白乙知道今天下雨，乙也明白甲知道今天要下雨；並且甲要明白乙知道自己知道今天要下雨，乙也要明白甲知道自己知道今天會下雨。只有具備以上條件，甲乙二人的公共知識才是“今天下雨”。也就是說，雙方對某一件事必須達到相互間的完全了解，才能說這一事物是二人的共識。
