韋武,京兆萬年(今陝西西安)人,韋待價的曾孫。小時候喪父。十一歲時,因祖上功業補授右千牛,多次遷任後任長安丞。
唐德宗李适臨幸梁州,丟下妻子兒女投奔皇帝的臨時住所,授任殿中侍御史。戶部侍郎元琇任水陸轉運使,上表推薦韋武以倉部員外郎充任判官。想法不被採用,閉門幾個月不出而元琇失敗。轉任刑部員外郎。當時,皇帝因返回京城告祭郊廟,戰亂之後,典章苟且保存,執行的人時常像韋武諮詢。韋武斟酌事宜節約用度,合乎禮法的要點,各有關部門遵循行事。
後來任絳州刺史,挖鑿汾水灌溉田地一萬三千多頃,皇帝降下璽書慰問勉勵。唐憲宗李純時,召入朝廷任京兆尹,護理修建豐陵,還未完成,去世,追贈吏部尚書。