非正定矩陣

非正定矩陣，與正定矩陣相反，也是矩陣的一種。

1、P半正定，那么對於一個非0矩陣F，一定有F^T×P×F 也是半正定
對於任意的非零向量x，x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).
若Fx=0，則x^T×(F^T×P×F)×x=0
若Fx≠0，則x^T×(F^T×P×F)×x≥0
所以，x^T×(F^T×P×F)×x≥0恆成立，所以，F^T×P×F半正定.
2、P正定，那么對於一個非0矩陣F，不一定F^T×P×F 也是正定的
對於任意的非零向量x，x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).
若Fx=0，則x^T×(F^T×P×F)×x=0
若Fx≠0，則x^T×(F^T×P×F)×x>0
所以，x^T×(F^T×P×F)×x>0不恆成立，所以，F^T×P×F不一定正定，只能是半正定.
如果加上條件“F可逆”，則F^T×P×F一定正定.