函式性質
若V是有限維的，φ是V上的雙線性函式，且α，α，…，α是V的基，則對α，β∈V，有
雙線性函式及
雙線性函式即若以α，β表示定義域為V的變數，則域P上n維線性空間V上的雙線性函式φ(α，β)可以表示為域P上變數x，x，…，x與y，y，…，y的雙線性型。
相關概念
1.以φ(α，α)作為(i，j)元素的n階矩陣(φ(α，α))稱為雙線性函式φ關於給定基的矩陣。
2.V上的雙線性函式φ關於不同基的矩陣A，B相互契約：A=XBX，其中X是原基底到新基底的過渡矩陣。
3.φ關於基的矩陣(a)的秩亦稱為 φ的秩。
4.當(a)非退化時，φ亦稱為 非退化的或滿秩的。
5.當(a)為對稱(反對稱)矩陣時，φ亦稱為 對稱(反對稱)雙線性函式。
函式定義
半雙線性函式（sesquilinear function）是雙線性函式的推廣。設P為域，J是P的自同構，域中元素k在J下的像記為k ，而V，V是域P上的線性空間，V×V到P上的映射φ，若滿足：
1.對任意k，k∈P，α，α∈V，β∈V，有
φ(kα+kα，β)=kφ(α，β)+kφ(α，β);
2.對任意k，k∈P，α∈V，β，β∈V，有
φ(α，kβ+kβ)=k φ(α，β)+k φ(α，β);
則稱φ為V×V上關於J的半雙線性函式。
註：1.當J為恆等自同構時，半雙線性函式即雙線性函式。
2.V×V上關於J的半雙線性函式φ稱為V上的半雙線性函式。
3.V中向量α，β在V上半雙線性函式φ下的像φ(α，β)稱為α與β的內積或純量積，常簡記為(α，β)。當(α，β)=0時，稱α與β左正交，也稱β與α右正交。
