定義
設 V, W和 X是在同一個基礎域 F上的三個向量空間。雙線性映射是函式。
B:V×W→X
使得對於任何 W中 w，映射
v↦B(v,w )
是從 V到 X的線性映射，並且對於任何 V中的 v，映射
w↦B(v,w )
是從 W到 X的線性映射。
換句話說，如果保持雙線性映射的第一個參數固定，並留下第二個參數可變，結果的是線性運算元，如果保持第二個參數固定也是類似的。
如果 V= W並且有 B( v, w ) = B( w, v )對於所有 V中的 v, w，則我們稱 B是對稱的。
當這裡的 X是 F的時候，我們稱之為 雙線性形式，它特別有用(參見例子標量積、內積和二次形式)。
如果使用在交換環 R上的模替代向量空間，定義不需要任何改變。還可容易的推廣到 n元函式，這裡正確的術語是“多線性”。
對非交換基礎環 R和右模 M與左模 N的情況，我們可以定義雙線性映射 B: M× N→ T，這裡的 T是阿貝爾環，使得對於任何 N中的 n， m↦ B( m, n )是群同態，而對於任何 M中的 m， n↦ B( m, n )是群同態，並還滿足
B(mt,n ) =B(m,tn )
對於所有的 M中的 m， N中 n和 R中的 t。
性質
定義的V, W, X是有限維的，則 L(V,W;X)也是。對於 X=F就是雙線性形式，這個空間的維度是dim V×dim W（儘管線性形式的空間 L(V×W;K)的維度是dim V+dim W）。要看出來，選擇 V和 W的基；接著每個線性映射可以唯一的表示為矩陣{\displaystyle B(e_{i},f_{j})}，反之亦然。現在，如果 X是更高維的空間，我們明顯的有dim L(V如果 V, W, X是有限維的，則 L(V,W;X)也是。對於 X=F就是雙線性形式，這個空間的維度是dim V×dim W（儘管線性形式的空間 L(V×W;K)的維度是dim V+dim W）。要看出來，選擇 V和 W的基；接著每個線性映射可以唯一的表示為矩陣 ，反之亦然。現在，如果 X是更高維的空間，我們明顯的有dim L(V,W;X)=dim V×dim W×dim X。
例子
•矩陣乘法是雙線性映射M(m,n)×M(n,p) → M(m,p)。
•如果在實數R上的向量空間V承載了內積，則內積是雙線性映射V×V→R。
•一般的說，對於在域F上的向量空間V，在V上的雙線性形式同於雙線性映射V×V→F。
•如果V是有對偶空間V*的向量空間，則套用運算元b(f,v) =f(v)是從V*×V到基礎域的雙線性映射。
•設V和W是在同一個基礎域F上的向量空間。如果f是V* 的成員而g是W* 的成員，則b(v,w) =f(v)g(w)定義雙線性映射V×W→F。
•在R中叉積是雙線性映射R×R→R。
•設B:V×W→X是雙線性映射，而L:U→W是線性運算元，則(v,u) →B(v,Lu)是在V×U上的雙線性映射。
•零映射，定義於B(v,w)=o對於所有V×W中的(v,w)，是從V×W到X的同時為雙線性映射和線性映射的唯一映射。實際上，如果(v,w)∈V×W，則 B(v,w)=B(v,o)+B(o,w)=o+o。
