確定雙線性形式的概念
B(x, x)
在 x 不是 0 的時候有固定的符號(或正或負)。
要給出形式定義，設 K 是域 R(實數)或 C(複數)之一。假設 V 是在 K 上的向量空間，並且
B : V × V → K
是 Hermitian形式的雙線性形式，在 B(x, y) 總是 B(y, x) 的復共軛的意義上。則 B 被稱為正定的，如果
B(x, x) > 0
對於所有 V 中的非零 x。如果 B(x, x) ≥ 0 對於所有 x，B 被稱為正半定。 負定和負半定雙線性形式也類似的定義。如果 B(x, x) 取正和負值二者，它叫做不定的。
作為一個例子，設 V=R2，並考慮雙線性形式
B(x,y) = c1x1y1 + c2x2y2
這裡的 x = (x1,x2), y = (y1,y2), 而 c1 和 c2 是常數。如果 c1 > 0 且 c2 > 0，雙線性形式 B 是正定的。如果這些常數中的一個是正數而其他的是零，則 B 是正半定的。如果 c1 > 0 且 c2 < 0，則 B 是不定的。
Q(x) = B(x,x)
是二次形式。B 的確定性定義同 Q. 的相應定義一樣。
在內積空間上的自伴隨運算元 A 是正定的，如果
(x, Ax) > 0 對於所有非零向量 x。
