基本信息
中文名稱 雙不動中心問題
外文名稱 twofixed-centerproblem
簡介
歐拉、拉格朗日、勒讓德、雅可比等人很早就研究過這個問題。雙不動中心問題是限制性三體問題中少有的可積情況之一，其解包含橢圓積分，比二體問題複雜些。雙不動中心實際上是不存在的。但是，只要一個主天體繞另一個主天體的運動速度比小天體的運動速度小得多時，就可略去由此引起的慣性力，近似地作為雙不動中心問題，對應的解至少可作為小天體運動的第一近似，即中間軌道。這在研究人造地球衛星運動理論中是有用處的。人造衛星(即小天體)繞旋轉對稱的地球運動時，地球自轉對衛星運動沒有影響。因此，可以將地球看成是由壓縮了的很多分散的“不動體”集合而成的，進而簡化為兩個質量相等的不動體的結合，這兩個不動體的總質量等於地球質量。這樣，就把一個複雜的問題簡化成雙不動中心問題。相應的衛星運動方程為： 式中V0為雙不動中心構成的引力場位函式。阿克肖諾夫為了使V0儘量接近於真實的地球引力場位函式V,取V0為：
，
。這相當於構成地球的兩個不動體對稱地分布在z軸上,但它們的質量和相互距離用共軛複數形式表示。適當選取兩個待定常數c 和σ,可以使V0包含V的球諧展開式的主要帶諧項 J2、J3和J4中的大部分。利用空間蒂勒變換，將x、y、z 轉換為ξ、η、λ： x=c【(1＋ξ2(1－η2))1/2cosλ ,
y=c【(1＋ξ2(1－η2))1/2sinλ ,
z=cσ+cξη，
可將人造衛星的運動方程轉化為對於ξ、η、λ的可積形式。它的解雖然包含橢圓積分，但用來作為中間軌道要比橢圓軌道精確得多，它包含了地球形狀攝動的主要部分。文蒂的中間軌道就是這種近似處理的特例(σ =0)。要在上述中間軌道基礎上進一步求出人造地球衛星運動更精確的解,就得求攝動,相應的攝動函式為R=V-V0。解決這個問題仍然是比較麻煩的。因此，即使在人造衛星繞地球運動這個特定的問題中，引用雙不動中心的模型，也不能完全解決問題。
