簡介
在黎曼幾何中， 數量曲率（Scalar curvature）或 里奇數量（Ricci scalar）是一個黎曼流形最簡單的曲率不變數。對黎曼流形的每一點，數量曲率是由該點附近的內蘊幾何確定的一個實數。
在 2 維數量曲率完全確定了黎曼流形的曲率；當維數 ≥ 3，曲率比數量曲率含有更多的信息。參見黎曼流形的曲率中完整的討論。
數量曲率一般記為S（其它記法有Sc,R），定義為關於度量的里奇曲率張量的跡：
這個跡和度量相關，因為里奇張量是一個 (0,2) 型張量；必須將指標上升得到一個 (1,1) 型張量才能取跡。在局部坐標中我們可以寫成
這裡
給了一個坐標系與一個度量張量，數量曲率可以表示為：
這裡 是度量的克里斯托費爾符號。
不像黎曼曲率張量或里奇張量可以對任何仿射聯絡自然地定義，數量曲率只在黎曼幾何存在；其定義與度量密不可分。
傳統記法[編輯]
在使用張量指標記法的作者中，字母R通常表示三種不同的東西：
1.黎曼曲率張量： 或 ；
2.里奇張量： ；
3.數量曲率R。
這三個由它們的指標數目區分開：黎曼張量有四個指標，里奇張量有兩個指標，里奇數量曲率沒有指標。不使用指標記法的一般將 保留為全黎曼曲率張量的記號。
