超實最值定理

超實最值定理斷言:設函式f在區間I上連續，x,y∈*I，x

簡介

超實最值定理斷言超實連續函式仍具有最值性。

該定理斷言:設函式f在區間I上連續，x,y∈*I，x<y，則在超實數閉區間[x,y]上f有最大值和最小值，即存在z,z∈*I，x≤z≤y，x≤z≤y，對任意u∈[x,y]有f(z)≥f(u)，f(z)≤f(u)。

超實中間值定理

(hyperreal intermediate value theorem)

超實中間值定理斷言超實連續函式（連續函式的自然擴張）仍具有中值性。

該定理斷言：設函式f在區間I上連續，x,y∈*I，x<y，並且對任意的u∈*R，只要u在f(x)和f(y)之間，則存在z∈*[x,y]，有f(z)=u。

發展

超實中間值定理及超實最值定理是開斯勒(Keisler,H.J.)在他的《無限小微積分基礎》一書中使用的名稱。

從內容來看，稱為超實連續函式或連續函式的自然擴張的中間值定理及最值定理較為切題。但為了查閱文獻方便起見，仍保持原名稱。