超實數域

超實數域（hyperreal number field）是實數域R在分析的非標準模型中的自然擴張，記為*R。

簡介

超實數域是實數域R在分析的非標準模型中的自然擴張，記為*R。

超實數域與實數域一個重要區別是：儘管實數域與超實數域都有各種不同的建立辦法，但精確到序同構，實數域是惟一的，而超實數域不是惟一的。

性質

在K飽和的非標準全域中的無限內集至少具有基數K，因而在這個模型中，*R至少具有基數K。由於在拓撲學的研究中，需要任意大基數的非標準全域，因而不能固定*R的基數。

但是，如果只是研究非標準微積分，任何一個超實數域即可。

實數域

實數域是實數所在的有理集合，具有連續性、完備性、有序性等性質。

埃及人早在公元前1000年就開始運用分數了。在公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們就意識到了無理數存在的必要性。印度人於公元600年左右發明了負數，據說中國也曾發明負數，但稍晚於印度。在1871年，德國數學家康托爾最早地全面地給出了實數的定義。