目錄
第0章 引言//1
§1 從一道“北約”自主招生試題談起//1
§2 有理數與無理數的判定//4
第1章 實數的定義//20
§1 有理數域 //20
§2 用基本列定義實數//24
§3 數列極限的例題//32
§4 有理數列的極限//35
§5 基本有理數列//42
§6 無理數的定義//52
§7 實數的四則運算？實數體//55
§8 實數的大小關係？實數集是具有阿基米德性質的有序體//57
§9 線段的度量與直線的性質//60
§10 實數的定義//69
§11 實數系R的基本性質//74
§12 實數的四則運算//88
§13 實數集的稠密性//115
§14 作為有理數列極限的實數——實數的第二種表示法//117
§15 方根、冪、對數的存在性？基本初等函式的存在性與單值性//123
第2章 實數的表示法與計算//132
§1 用十進小數表示實數//132
§2 用級數表示實數及無理數的近似計算//136
§3 用連分數表示實數//151
§4 實數理論是微積分學理論的基礎//165
第3章 代數數與超越數//173
§1 的無理性//173
§2 代數數與超越數//181
§3 e的超越性//183
第4章 實數域 的連續性等價命題//190
§1 實數域 的連續性命題及其等價性//190
§2 實數的幾種定義//205
第5章 實數集 的不可數性//213
§1 集的對等、勢//213
§2 實數集 的不可數陛，無理數集的勢//219
第6章 實數系 的真擴充——超實數系 //226
§1 超實數系 //226
§2 R*的代數結構//230
§3 解公理及其套用舉例//234
部分練習題提示和答案//243
附錄 平面幾何中的“三大難題”//249
編輯手記//257
