赫維賽德函式

赫維賽德函式

赫維賽德函式單位階躍函式、階躍函式或開關函式, 它被用在電路的研究中,用來表示電閘接通的瞬時電路中電流或電壓的突然變動。斜坡函式,它是赫維賽德函式的積分形式,記作G(t),脈衝函式也叫狄拉克(Dirac)函式,是赫維賽德函式的廣義導數,記作δ(t)。以上三種都是廣義函式,廣義函式可分為正則的和奇異的,以上三種函式皆屬奇異的廣義函式,因而也叫作奇異函式。

基本介紹

赫維賽德函式 赫維賽德函式

赫維賽德函式定義如下:

赫維賽德函式 赫維賽德函式
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有時也稱它為 單位階躍函式階躍函式開關函式, 它被用在電路的研究中,用來表示電閘接通的瞬時電路中電流或電壓的突然變動。 斜坡函式,它是赫維賽德函式的積分形式,記作, 脈衝函式也叫狄拉克(Dirac)函式,是赫維賽德函式的廣義導數,記作。以上三種都是廣義函式,廣義函式可分為正則的和奇異的,以上三種函式皆屬奇異的廣義函式,因而也叫作 奇異函式

赫維賽德函式 赫維賽德函式

空間內的赫維賽德函式

赫維賽德函式 赫維賽德函式

赫維賽德函式的導數

赫維賽德函式

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的廣義導數為事實上,

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利用關係式可推知

赫維賽德函式 赫維賽德函式

空間內的赫維賽德函式

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其的偏導數

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赫維賽德分布

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是R上的一個 局部可積函式,稱為 赫維賽德函式,由該函式產生R上一個正則分布:

赫維賽德函式 赫維賽德函式

稱這個分布為 赫維賽德分布

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