基本介紹
赫維賽德函式定義如下:
有時也稱它為 單位階躍函式、 階躍函式或 開關函式, 它被用在電路的研究中,用來表示電閘接通的瞬時電路中電流或電壓的突然變動。 斜坡函式,它是赫維賽德函式的積分形式,記作, 脈衝函式也叫狄拉克(Dirac)函式,是赫維賽德函式的廣義導數,記作。以上三種都是廣義函式,廣義函式可分為正則的和奇異的,以上三種函式皆屬奇異的廣義函式,因而也叫作 奇異函式 。
空間內的赫維賽德函式
赫維賽德函式的導數
赫維賽德函式
的廣義導數為事實上,
利用關係式可推知
空間內的赫維賽德函式
其的偏導數
赫維賽德分布
令
是R上的一個 局部可積函式,稱為 赫維賽德函式,由該函式產生R上一個正則分布:
稱這個分布為 赫維賽德分布 。