赫爾維茨定理

赫爾維茨定理(Hurwitz theorem)赫爾維茨定理由赫爾維茨和魯歇(Rouche , E.)於1895年給出，亦稱為赫爾維茨一魯歇判別法。

定義

赫爾維茨定理

赫爾維茨定理是:實係數n次多項式f (x)一a‑x0 +a，一,x”一‘+"""+alx-Sao (ao}0)是赫爾維茨多項式的充分必要條件為行列式皆為正數，其中a;=0 (j}n).赫爾維茨(Hurwitz,A.)在研究實係數多項式的根時，引入了赫爾維茨多項式的概念.這一術語來源於微分方程，是由研究一個物理系統在平衡位置漸近穩定問題引起的。

性質

赫爾維茨定理多項式理論的主要命題之一它給出了一類實多項式的判別條件。每一個根的實部皆為負數的實多項式，稱為赫爾維茨多項式，穩定多項式.赫爾維茨多項式的係數都是正數。

赫爾維茨穩定性判據

證明赫爾維茨穩定性判據的方法是用李雅普諾夫第二法：

•將給定的描述系統運動的高階齊次微分方程變換為齊次狀態方程。

•給定對稱正定(或非負定)矩陣Q，根據式(1)求出相應的矩陣P。

•由要求矩陣P 為正定的條件證明赫爾維茨穩定判據。