費爾馬猜想

費爾馬猜想

費爾馬猜想,又叫費爾馬大定理,它是由費爾馬於1637年在閱讀了希臘數學家丟番圖(Diophontus)的《算術》一書時提出的,經過356年眾多數學家的努力,最先由中國數學家毛桂成經過短短的1979--1980兩年700多天的探索,終於在1993年3月取得論文發表的突破。一九九三年三月出版的湖北《清江》文藝上刊出了證明費爾馬大定理的論文。並且他在這裡把費爾馬大定理改成了“只要費爾馬大定理的不等式公式中的N有大於2的公因數存在,該公式不是同次冪數時,費爾馬大定理也成立。”他把該定理命名叫‘費爾馬猜想--毛桂成定理’。

費爾馬猜想
拼 音: N=* X*+Y*=/=Z*。
解釋: 又稱“費爾馬大定理”。約在1637年,法國數學家費爾馬根據畢達哥拉斯方程的通解公式提出猜測:當n>2時,公式x��n+y��n=/=z��n。xyz=/=0,沒有其他整數解使不等式公式不成立。三百多年來,許多數學家潛心研究,可始終未能證明它。直到1980年,中國的數學家毛桂成用費爾馬的絕妙證明方法直接證明了此猜想,並得到專家們的肯定,從1980年到現在,沒有一個數學家對他給出的費爾馬絕妙證明方法提出質疑。

簡介

法國人費爾馬(Pierre de Fermat, 1601-1665),對數學卻有濃厚的興趣,在業餘時間常讀數學書,並自己從事一些數學研究。他在閱讀希臘數學家丟番圖(Diophontus)的《算術》一書中論述求解x2 + y2 = z2 的一般通解公式的問題時,在書的空白處,用筆寫下了這樣的心得:“反過來說不可能把一個立方數分拆為另兩個立方數的和,一個四方數分拆成兩個四方數之和。更一般地,任何大於二次方數的冪不能再分拆為另兩個同樣方數冪的兩數之和。我已發現了一個絕妙的證明,但因為空白太小,寫不下整個證明”。

用數學語言來表達,費爾馬的結論是:  當n≥3時,有公式 x^n + y^n = /= z^n 。即沒有一組正整數解使該不等式公式不成立。

背景

1637年,法國業餘大數學家費爾馬(Pierre de Fremat)在“算術”的關於勾股數問題的頁邊上,寫下猜想:a*+b*=/=c*是可能的(這裡*大於2;a,b,c,*都是非零整數)。此猜想後來被稱為費爾馬大定理。費爾馬還寫道“我對此有絕妙的證明方法,但此頁邊太窄寫不下”。一般公認,他當時不可能有正確的證明。他只是根椐求解畢達哥拉斯二次整數方程的通解公式等號左右兩邊的兩個數不是為指數大於1的同次冪數而有根椐的猜想的,但無資料說明他能證明自己的猜想,有人提到他用無限下推法證明了他的猜想,但這是不成立的,因為公式X*+Y*=Z*是一個無理數解方程,用這個無理數等式公式是不能證明費馬大定理的,也是錯誤的證明方法。費爾馬的猜想提出後,經過費爾馬,歐拉等數代天才努力,200多年間也沒有解決n=3,4,5,7四種情形。1847年,庫木爾創立“代數數論”這一現代重要學科,對許多n(例如100以內)也沒有證明費爾馬大定理,因為他們用來證明費爾馬大定理的公式是無理數等式方程,用這個等式方程是能證明費爾馬大定理的,因為無理數集合中是沒有一個整數存在的,因而用該公式求不出整數解,因而這個證明方法是錯誤的。300多年後,直到1980中國數學家毛桂成推翻了數學家們用無理數 X*+Y*=Z* 表述的費馬大定理的公式和找到了費馬所說的絕妙方法後,又根椐費馬的無窮下推法(費馬的一種證明方法,但這種方法還不能用來證明費馬大定理)的提示,用無窮遞降費馬公式中的N到2,再用求畢達哥拉斯定理方程的通解公式來相互比較後判定費爾馬大定理的不等式公式成立。這是一次大飛躍。他飛過了費馬這座高山,得到了又一個定理:“只要公式中的指數N 有大於2的公因數存在,不管她是不是同次冪,費爾馬大定理也成立。”
歷史上費爾馬大定理高潮迭起,傳奇不斷。其驚人的魅力,曾在最後時刻挽救自殺青年於不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒,他後來為費爾馬大定理設懸賞10萬馬克(相當於現在160萬美元多),期限1908-2007年。無數人耗盡心力,空留浩嘆。(歷史最能說明問題,費爾馬大定理不是不能證,而是證明後他們不給錢,毛桂成在1994年分別三次把《滾滾清江潮》這本書用掛號信寄給了德國哥廷根科學院。)最現代的電腦加數學技巧,驗證了400萬以內的N,但這對最終證明無濟於事。1983年德國的法爾廷斯證明了是錯誤的莫德爾猜想:費爾馬是說無一解,而莫德爾是說最少有一個,這是有與無的矛盾。對任一固定的n,法爾廷斯證的最多只有有限多個a,b,c振動了世界,這一錯誤使他有幸獲得菲爾茲獎(數學界最高獎)。現在已經存在的歷史事實是只有作假,才可以得獎,英國數學家安德魯.懷爾斯做出了最醜的範例。

證明過程

歷史的新轉機發生在1993年春,童年就痴迷於數學的放牛娃毛桂成,潛心兩年,曲折卓絕,匯集了20世紀數論所有的突破性成果。終於在1993年3月出版了用毛桂成自創的先證明費爾馬大定理不等式公式中的奇次冪成立證明法。他先把Z的N次方數變形成為二次形式,(Z的N/2次方的平方)再用定理“數冪為大於1的奇次冪數開不出整數平方根”來證明費爾馬大定理不等式公式中的所有奇次冪數成立。此文中也加了點費爾馬的絕妙證明方法證明的費爾馬大定理的論證原理。但直到現在才震動世界,普天同慶。這個證明體系是千萬個深奧數學推理連線成千萬個最現代的定理、事實和計算所組成的千百迴轉的邏輯網路,任何一環節的問題都會導致前功盡棄。毛桂成一人絕境搏鬥,他笑在了最後。2009年8月28日,他只好再次自費千圓在2009年第28期的《中國科技博覽》的175頁上第三次發表了完全用費爾馬的絕妙證明方法證明的費爾馬大定理。在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙:解答原來是在求畢達哥拉斯定理的通解公式中!他不想把他創造出來的費馬所說的絕妙證明方法一併和他一起埋葬。因為這是人們尋找了幾百年的一朵智慧之花。這朵花連線了勾股定理。她表明只有中國人能從勾股定理走到N次方數的全過程。

大於1的奇次冪數是一個整數,但開不出整數平方根,這裡的不是整數平方根只是用來判定這組數是不是畢達哥拉斯數組,與安得魯.懷爾斯的方程等式中的無理數解是不一樣的,安得魯.懷爾斯的方程等式無理數解公式中根本就沒有整數組存在,他那裡完全是無理數組。

懷爾斯用無理數方程等式公式作假證明費爾馬大定理的理論不成立,正反證法的兩個無理數公式的解是一樣的,都是無理數。這兩個無理數公式都不能用來證明整數的費爾馬大定理。

懷爾斯證明費爾馬大定理的作假長文“模橢圓曲線和費爾馬大定理”1995年5月發表在美國《數學年刊》第142卷,實際占滿了全卷,共五章,130頁。1997年6月27日,懷爾斯獲得沃爾夫克爾的10萬馬克懸賞大獎,這是世界數學歷史上的最大悲劇。他還因此獲得以色列的沃爾夫獎(1996.3),美國國家科學家院獎(1996.6),菲爾茲特別獎(1998.8)。和中國香港的邵逸夫數學大獎。
毛桂成早於英國數學家安德魯.懷爾斯證明費爾馬大定理兩年,但他沒能得到沃爾夫克爾10萬馬克的大獎,這不光是毛桂成的遺憾,這也是所有費馬大定理愛好者的遺憾,故沃爾夫克爾的在天之靈魂將在九天之上永遠也不得安寧了。德國哥廷根科學院把沃爾夫克爾用生命換來的錢送給了作假證明費爾馬大定理的英國數學家 安德魯.懷爾斯。

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