費爾馬數

費爾馬數是由法國數學家費爾馬（P·de Fermat， 1601～1665）在1640年提出一個猜想。

法國數學家費爾馬（P·de Fermat， 1601～1665）在1640年提出一個猜想，他認為形如

的數都是素數，因為

這些都是素數。
（n≥5他就沒
進行計算了，就
導致了他的猜想
是錯的）
人們就把形如

（n為非負整數）
的數叫費爾馬數。
就在1732年，歐拉算出：

（當n=5時）=641×6700417 是合數，宣布了費爾馬的這個猜想不成立。
至今為止，這樣的反例找到了很多，可是卻還沒有找到第6個正面的例子。
1801年法國數學家高斯證明：如果k是素數的費爾馬數，那么，就可以用直尺和圓規將圓周k等分。高斯本人就根據這個定理作出了正十七邊形。