內容簡介
誤差分析與數據處理本書針對測量中的誤差分析、數據處理及測量不確定度評定等問題編寫。全書共分10章，內容包括：誤差分析與數據處理基礎、測量誤差分布及其檢驗、隨機誤差及其特徵量估計、系統誤差處理、測量列中異常數據的剔除、誤差的合成與分配、最小二乘法及其套用、回歸分析、測量不確定度評定、基於Excel的誤差分析與數據處理等。為加強誤差分析、數據處理及測量不確定度知識的實踐套用教學，本書在各章節中穿插了統計分析軟體DPS在實際問題中的解決方案及套用實例，並在第10章集中介紹了Excel電子表格在誤差分析與數據處理中的套用。
本書可作為高等院校測控技術與儀器專業及其他相關專業的本科生教材，同時可供各類科技人員和工程技術人員參考。
前言
測量是人類認識世界和改造世界的一種必不可少的重要手段，是人類探索自然界、打開未來知識寶庫的鑰匙。可以說，人類對自然界的認識是從測量開始的。對自然界中的所有量進行實驗和測量時，由於參與測量的五個要素(測量裝置、測量人員、測量方法、測量環境和被測對象)自身都不能夠做到完美無缺，使得某量的測量結果與該量的真實值之間存在差異，這個差異反映在數學上就是測量誤差。測量誤差大小的評估或測量不確定度的評定正是本書要介紹的內容。
有關誤差分析與數據處理方面的著作很多，其中不乏精闢之作。這些著作理論體系完整，在各大中專院校作為教材使用，為我國儀器儀表類專業、機械類專業、電氣電子類專業、信息類專業及其他有關專業的人才培養做出了突出的貢獻。本書借鑑這些經典教材的理論體系，在兼顧理論體系介紹的同時，著重考慮實踐套用，特別加強了計算機及數據處理軟體在誤差分析與數據處理中的套用。
全書共分10章，具體內容安排如下
第1章 誤差分析與數據處理基礎 內容包括測量及其分類、測量誤差概述、測量精度、有效數字、修約規則、數據運算規則、DPS簡介等。
第2章 測量誤差分布及其檢驗 內容包括測量誤差分布、誤差分布的分析與判斷、誤差分布的統計檢驗等。其中，在測量誤差分布一節中，介紹了基於DPS進行誤差分布的機率計算及臨界值計算；在誤差分布的分析與判斷一節中，介紹了基於DPS作測量點列圖和統計直方圖；在誤差分布的統計檢驗一節中，介紹了基於DPS實現?χ??2檢驗、柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗、達戈斯提諾檢驗、夏皮羅-威爾克檢驗及偏-峰態係數檢驗等。
第3章 隨機誤差及其特徵量估計 內容包括隨機誤差概述、等精度測量特徵量估計、不等精度測量特徵量估計、測量的極限誤差等。其中，在等精度測量特徵量估計一節中，介紹了基於DPS的特徵量估計方法。
第4章 系統誤差處理 內容包括系統誤差概述、系統誤差的發現、系統誤差的減小和消除等。其中，在系統誤差的發現一節中，介紹了基於DPS的殘餘誤差觀察法及?t?檢驗法。
第5章 測量列中異常數據的剔除 內容包括粗大誤差概述、異常數據判別準則、基於DPS的異常數據剔除等。
第6章 誤差的合成與分配 內容包括誤差合成、微小誤差取捨準則、誤差合成的套用、誤差分配等。誤差分析與數據處理前言 第7章 最小二乘法及其套用 內容包括概述、最小二乘法原理、最小二乘問題求解、最小二乘問題精度估計、組合測量數據處理、DPS在最小二乘處理中的套用等。
第8章 回歸分析 內容包括一元線性回歸、兩個變數都具有誤差時線性回歸方程的求解、多元線性回歸、一元非線性回歸等。其中，在一元線性回歸、多元線性回歸及一元非線性回歸中，均介紹了基於DPS的解決方案及套用實例。
第9章 測量不確定度評定 內容包括測量不確定度概述、標準不確定度的評定、合成標準不確定度、擴展不確定度、測量不確定度報告、測量不確定度評定舉例等。
第10章 基於Excel的誤差分析與數據處理 內容包括Excel套用基礎、基於Excel的誤差分布分析與判斷、基於Excel的系統誤差檢驗、基於Excel的測量數據統計特徵量估計、基於Excel的最小二乘處理、基於Excel的回歸分析、EXCEL在測量不確定度評定中的套用等。其中，在基於Excel的誤差分布分析與判斷一節中，介紹了基於Excel作測量點列圖和統計直方圖；在基於Excel的系統誤差檢驗一節中，介紹了基於Excel的殘餘誤差觀察法及?t?檢驗法；在基於Excel的測量數據統計特徵量估計中，介紹了基於Excel函式的估計及基於數據分析工具--描述統計的估計；在基於Excel的回歸分析中，介紹了基於Excel函式的回歸分析、基於趨勢線的回歸分析及基於數據分析工具--回歸分析的回歸問題處理。
附錄部分介紹了一些矩陣基礎知識和有關附表。
本書巧妙地引入統計分析軟體DSP及Microsoft Office辦公軟體的Excel電子表格進行誤差分析與數據處理，使教材內容更豐富，理論聯繫實際，從而使教學過程更形象，便於學生對理論知識的消化理解，並易於在工作中學以致用。
中國工程院院士、中國計量科學研究院首席科學家張鍾華研究員在百忙之中為本書撰寫了序言，在此深表感謝！
在本書的編寫過程中，參考和引用了國內外有關研究者的部分研究成果，參考文獻中均已一一列舉。本書的育成，得益於從他們的著作及研究成果中吸取了豐富的養分，在此向他們表示衷心的感謝！
由於作者水平有限，書中錯誤與不妥之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正。
編 者2010年3月
目錄
緒論1
第1章 誤差分析與數據處理基礎51.1 測量及其分類5
1.1.1 測量術語5
1.1.2 測量結果術語6
1.1.3 測量分類9
1.2 測量誤差概述11
1.2.1 測量誤差的定義11
1.2.2 誤差的表示方法12
1.2.3 測量誤差的分類16
1.3 測量精度17
1.4 有效數字、修約規則與數據運算規則18
1.4.1 有效數字18
1.4.2 修約規則19
1.4.3 數據運算規則20
1.5 DPS軟體21
1.5.1 DPS簡介21
1.5.2 DPS基本操作22
1.5.3 DPS數據處理基本步驟24
1.5.4 DPS函式套用25
習題125
第2章 測量誤差分布及其檢驗27
2.1 測量誤差分布27
2.1.1 常態分配27
2.1.2 其他常見誤差分布30
2.1.3 常用統計量分布32
2.2 誤差分布的分析與判斷36
2.2.1 物理來源判斷法36
2.2.2 函式關係法36
2.2.3 圖形判斷法36
2.3 誤差分布的統計檢驗43誤差分析與數據處理目錄2.3.1 ?χ??2檢驗法43
2.3.2 柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗法45
2.3.3 達戈斯提諾檢驗法47
2.3.4 夏皮羅-威爾克檢驗法49
2.3.5 偏-峰態係數檢驗法51
習題252
第3章 隨機誤差及其特徵量估計54
3.1 隨機誤差概述54
3.1.1 隨機誤差的產生原因54
3.1.2 隨機誤差的定義54
3.1.3 隨機誤差的特徵54
3.2 等精度測量特徵量估計55
3.2.1 真值的估計55
3.2.2 標準差的估計56
3.2.3 基於DPS的測量數據特徵量估計62
3.3 不等精度測量特徵量估計64
3.3.1 權的概念與權值的確定64
3.3.2加權算術平均值66
3.3.3 加權算術平均值的標準差66
3.4 測量的極限誤差68
3.4.1 置信區間和置信機率68
3.4.2 極限誤差69
習題371
第4章 系統誤差處理72
4.1 系統誤差概述72
4.1.1 系統誤差的產生原因72
4.1.2 系統誤差的特徵72
4.1.3 系統誤差對測量結果的影響74
4.2 系統誤差的發現75
4.2.1 測量列內系統誤差的發現75
4.2.2 測量列間系統誤差的發現80
4.3 系統誤差的減小和消除83
4.3.1 從產生誤差根源上消除系統誤差83
4.3.2 用修正方法消除系統誤差84
4.3.3 改進測量方法84
習題487
第5章 測量列中異常數據的剔除88
5.1 粗大誤差概述88
5.1.1 粗大誤差的產生原因88
5.1.2 防止與消除粗大誤差的方法88
5.2 異常數據判別準則89
5.2.1 3S準則(萊以特準則)89
5.2.2 格拉布斯準則90
5.2.3 狄克松準則92
5.3 基於DPS的異常數據剔除94
習題596
第6章 誤差的合成與分配97
6.1 誤差的合成97
6.1.1 隨機誤差的合成97
6.1.2 系統誤差的合成98
6.1.3 系統誤差與隨機誤差的合成100
6.1.4 誤差傳遞係數的確定102
6.1.5 相關係數的估計105
6.2 微小誤差取捨準則107
6.3 誤差合成的套用108
6.3.1 間接測量誤差計算108
6.3.2 最佳測量方案的確定111
6.3.3 最佳測量條件的確定113
6.4 誤差分配113
習題6115
第7章 最小二乘法及其套用117
7.1 概述117
7.2 最小二乘法原理118
7.3 最小二乘問題求解121
7.3.1 等精度測量線性參數最小二乘解121
7.3.2 不等精度測量線性參數最小二乘解123
7.3.3 非線性參數最小二乘法處理125
7.4 最小二乘問題精度估計126
7.4.1 測量數據的精度估計126
7.4.2 最小二乘估計量的精度估計127
7.5 最小二乘法套用--組合測量數據處理128
7.6 DPS在最小二乘處理中的套用132
7.6.1 矩陣法求解132
7.6.2 方程組求解134
習題7136
第8章 回歸分析137
8.1 一元線性回歸137
8.1.1 回歸係數的求取137
8.1.2 回歸方程的方差分析及顯著性檢驗140
8.1.3 回歸係數的標準差和回歸方程的穩定性143
8.1.4 重複試驗情況下的一元線性回歸143
8.1.5 基於DPS的一元線性回歸分析150
8.2 兩個變數都具有誤差時線性回歸方程的求解155
8.2.1 概述155
8.2.2 戴明解法155
8.3 多元線性回歸157
8.3.1 多元線性回歸方程157
8.3.2 線性回歸效果檢驗158
8.3.3 每個自變數在回歸中的作用159
8.3.4 基於DPS的多元線性回歸分析160
8.4 一元非線性回歸162
8.4.1回歸曲線函式類型的選取和檢驗163
8.4.2 化曲線回歸為直線回歸問題165
8.4.3 回歸曲線方程的效果與精度167
8.4.4 基於DPS的一元非線性回歸分析168
習題8173
第9章 測量不確定度評定175
9.1 測量不確定度概述175
9.1.1 不確定度理論的產生與發展175
9.1.2 測量不確定度的定義176
9.1.3 測量不確定度的來源176
9.1.4 測量不確定度的適用範圍178
9.1.5 測量不確定度的評定步驟179
9.2 標準不確定度的評定179
9.2.1 A類評定及其自由度179
9.2.2 B類評定及其自由度180
9.3 合成標準不確定度183
9.3.1 合成標準不確定度的計算183
9.3.2 合成標準不確定度的自由度184
9.4 擴展不確定度185
9.4.1 擴展不確定度的計算185
9.4.2包含因子?k?的選取185
9.5 測量不確定度報告187
9.5.1 報告的基本內容187
9.5.2 測量結果的表示187
9.5.3 測量結果及測量不確定度的修約188
9.6 測量不確定度評定舉例188
9.6.1 簡單測量中的不確定度評定188
9.6.2 線性回歸中的不確定度評定189
9.6.3 校準中的測量不確定度評定190
習題9193
第10章 基於Excel的誤差分析與數據處理194
10.1 Excel套用基礎194
10.1.1 數據輸入與數據格式194
10.1.2 Excel公式和函式197
10.1.3 Excel圖表202
10.1.4 Excel數據分析207
10.2 基於Excel的誤差分布分析與判斷208
10.2.1 測量點列圖208
10.2.2 頻數表與統計直方圖209
10.3 基於Excel的系統誤差檢驗210
10.3.1 殘餘誤差觀察法210
10.3.2 ?t?-檢驗法212
10.4 基於Excel的測量數據特徵量估計214
10.4.1 基於Excel函式的特徵量估計214
10.4.2 描述統計216
10.5 基於Excel的最小二乘處理217
10.6 基於Excel的回歸分析219
10.6.1 一元線性回歸219
10.6.2 多元線性回歸226
10.6.3 非線性回歸228
10.7 Excel在測量不確定度評定中的套用231
10.7.1 擴展不確定度輔助計算231
10.7.2 最小二乘法校準不確定度評定234
習題10237
附錄238
附錄A 矩陣基礎238
A.1 有關定義238
A.2 矩陣基本運算239
附錄B 附表242
附表1 常態分配積分表242
附表2 ?χ??2分布表242
附表3 ?t?分布表243
附表4 ?F?分布表244
附表5 夏皮羅-威爾克?α?in?係數表247
附表6 夏皮羅-威爾克?W(n, α?)值249
附表7 Excel常用函式功能249
附表8 DPS常用函式功能254
參考文獻256
