解析延拓

按照解析函式的要求把定義在較小區域上的函式延拓到更大的區域上

基於的數學原理

同一性定理(Identity Theorem):任何兩個定義在複平面同一個區域上的解析函式,如果他們在這個區域上的無窮多個點上都相等，而且這些點中存在極限點,則這兩個函式必然在整個區域上相等。
而這裡無限個點中必須包含極限點才可以，比如sin(x)和2sin(x)在點集{k*pi,k是整數}取值都相等，但是由於這個無限點集沒有極限點，所以可以存在兩個不同的解析函式在這個點集上取值都相等。而如果這無限個點有解，那么由於有解無限點集必然包含極限點，那么也必然可以唯一確定一個解析函式。
根據這一定理,一個定義在較小區域上的解析函式,對任意更大的區域,最多只存在一個解析函式在這個較小的區域上和它相等.這個定義在更大區域上的解析函式就叫做它的解析延拓

現實中的問題

對於一個具有解析表達式的解析函式,它的解析延拓的定義是明確的.在數值計算中,常常不能得到一個函式的解析表達式,而只能得到某些點上的值.這時,要利用這些已知的值去求未知函式的解析延拓在別的點的值就比較困難.在這方面的研究目前還沒有出現很好的方法或結果.解析延拓的具體實施，非常困難。需要新觀念的進入。