角角邊公理

概念

角角邊公理是角邊角公理的一種延伸。

兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.

公理證明

首先，Δ ABC與Δ A‘DE，角A=角A'，角B=角D，一邊對應相等

證Δ ABC≌Δ A'DE

先任一取一角A,B,C。由於三角形內角和等於180度所以第三角一定相等。

與之對應作角A',D，E，與A,B,C其一重合。由於角角對應相等，同位角相等兩邊平行或重合。

不妨礙題設下設A與A'重合，則若ab=a’b，則DC必然與BC重合。同理ac=a‘e，’邊角邊定理，兩三角形全等。

若BC=DE，反證法若BC不重合與DE，則作DE兩點與BC必有垂線段。設交點為F，G，則BF>BD-DF>0.所以不存在。所以重合。

角角邊公理

綜上，通過利用邊角邊定理，三角形三邊關係，與平行線判定定理一。我們可以得出角角邊公理