裴波那契數列的來歷
“斐波那契數列”的發明者，是義大利數學家列昂納多•斐波那契（LeonardoFibonacci，生於公元1170年，卒於1240年，籍貫大概是比薩）。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了《珠算原理》(LiberAbaci)一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
13 世紀初，歐洲最好的數學家是斐波拉契，他寫了一本叫做《算盤書》的著作，是當時歐洲最好的數學書。書中有著許多有趣的數學題，其中有這樣的一題：
如果一對兔子每月能生一對小兔子，而每對小兔在它出生後的第 3 個月裡，又能開始生一對小兔子，假定在不發生死亡的情況下，由一對初生的兔子開始，一年後能繁殖成多少對兔子？
推算一下兔子的對數是很有意思的。為了敘述得有條理，我們假設最初的一對兔子出生在頭一年的 12 月份。顯然， 1 月份只有一對兔子，到 2 月份時，這對兔子生了 1 對小兔子，總共 2 對兔子；在 3 月份里，這對兔子又生了一對小兔，總共 3 對兔子；到 4 月份， 2 月份生的兔子開始生小兔了，這個月生了 2 對小兔，所以總共 5 對兔子；在 5 月份里，不僅最初的那對兔子和 2 月份出生的兔子各生了一對小兔， 2 月份出生的兔子也生了 1 對小兔，總共出生了 3 對兔子，所以總共 8 對兔子……。
照這樣推算下去，當然能得到題目的答案，不過，斐波拉契對這種算法很不滿意，他覺得這種方法太繁瑣了而且推算到最後情況複雜，稍有不慎就會出現差錯。於是他又深入探索了題目中的數量關係，終於找到了一種簡捷的解題方法。
斐波拉契把推算得到的頭幾個數擺成一串。
1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ，……
這串數里隱含著一個規律，從第 3 個數開始，後面的每個數都是它前面兩個數的和。根據這個規律，只要作一些簡單的加法，就能推算出以後各個月兔子的數目了。
這樣，要知道一年後兔子的對數是多少，也就是看這串數的第 13 個數是多少。由 5 ＋ 8 ＝ 13 ， 8 ＋ 13 ＝ 21 ， 13 ＋ 21 ＝ 34 ， 21 ＋ 34 ＝ 55 ， 34 ＋ 55 ＝ 89 ， 55 ＋ 89 ＝ 144 ， 89 ＋ 144 ＝ 233 ，可知題目的答案是 233 對。
按照這個規律推算出來的數，構成了數學史上有名的數列。大家都叫它“斐波拉契數列”。這個數列有許多奇特的性質，例如，從第 3 個數起，每個數與它後面那個數的比值，都很接近於 0.618，正好與大名鼎鼎的“黃金分割”相吻合。人們還發現，連一些生物的生長規律，在某種假定下也可由這個數列來刻畫呢。
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