概念
表兄弟素數是二個相差4的質數，其概念類似孿生素數（二質數的差為2）及六質數（二質數的差為6）。
一千以內的表兄弟素數（OEIS中的數列A023200及A046132) 如下：
(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)
公式
表兄弟素數，即相差4的孿生素數
表兄弟素數
表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數
表兄弟素數利用素數判定法則， 【若自然數與都不能被不大於任何素數整除，則與是一對素數。這是因為”若自然數是一個素數，若且唯若它不能被不大於任何素數整除。
我們可以把上面的漢字內容等價轉換成為英語字母表示 成為公式 ：
表兄弟素數....（1）
表兄弟素數
表兄弟素數其中 表示前面k個順序素數2，3，5，....。。
表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數 表兄弟素數這樣解得的，若，則與是一對素數。
我們可以把（1）式內容等價轉換成為同餘式組表示：
表兄弟素數...........(2)
表兄弟素數
表兄弟素數由於（2）式的模兩兩互素，根據孫子定理(中國剩餘定理）知，對於給定的，
表兄弟素數（2）式在範圍內有唯一解。
範例
例如：
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數
表兄弟素數k=1時，，解得=3。，即，得知3與3+4是相差4的表兄弟素數。求得了（3，）區間的全部相差4的表兄弟素數。
表兄弟素數
表兄弟素數
表兄弟素數k=2時，，解得=13，19； 。得知13與13+4,19與19+4都是相差4的孿生素數。求得了（5，）區間的全部相差4的孿生素數。
| k=3 |  表兄弟素數 |  表兄弟素數 |  表兄弟素數 |
 表兄弟素數 | 37 | 13 和 43 | 19 |
表兄弟素數求得了（）區間的全部相差4的孿生素數。即：37與37+4,，43與43+4，....，都是相差4的表兄弟素數。
表兄弟素數 表兄弟素數仿此下去可以求得任意大的數以內的全部相差4的孿生素數。並且一個不漏地求得。對於所有可能的的的值，(1)和(2)式在範圍內，有：
表兄弟素數。.......（3）
個解。
孿生素數猜想
孿生素數猜想是數論中的著名未解決問題。這個猜想產生已久；在數學家希爾伯特在1900年國際數學家大會的著名報告中，它位列23個“希爾伯特問題”中的第8個問題，可以被描述為“存在無窮多個素數 p，並且對每個 p而言，有 p+2這個數也是素數”。
孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生素數。
素數定理說明了素數在趨於無窮大時變得稀少的趨勢。而孿生素數，與素數一樣，也有相同的趨勢，並且這種趨勢比素數更為明顯。
由於孿生素數猜想的高知名度以及它與哥德巴赫猜想的聯繫，因此不斷有學術共同體外的數學愛好者試圖證明它。有些人聲稱已經證明了孿生素數猜想。然而，尚未出現能夠通過專業數學工作者審視的證明。[1]
| 存在無窮多個素數p，與p + 2都是素數。 |
素數對 ( p, p + 2)稱為孿生素數。數學家們相信這個猜想是成立的。
1849年，波林那克（Alphonse de Polignac）提出了更一般的猜想：對所有自然數 k，存在無窮多個素數對 ( p, p + 2k)。 k= 1的情況就是孿生素數猜想。
