刻苦歷學 聲名鵲起
葉由庚生於官宦世家，是南宋進士葉維休的曾孫。其父名蓁，字實之，以世科官升至太常寺主簿，在向皇帝上疏時稱：中書省之長官，應做出清廉勤正的榜樣，選用人才應擇優而仕。他的話引起當朝宰相的不滿，後被彈劾降為荊門軍的屬官，分管軍事。葉蓁到任後，建堡壘，築柵欄，開溝挖渠，操練民兵，荊門軍士氣大振。
時京西制置使趙方的幕僚建議在東、蒙兩山山頂上建築城牆以防禦金兵。葉蓁認為山頂既無水源，又非賊寇的必經之路，提出六條反對意見。但趙方先入為主，官僚主義十足，對葉蓁的合理化建議置之不理。葉蓁嘆道：“無知之輩誤國，我只能避嫌了。”於是解印辭官。不久，朝廷又任命葉蓁為夔路轉運使判官，但不久便被轉為“奉祠”，即免去官職但俸祿照發。於是葉蓁在東山結廬而居，並題名曰“抗雲”。“奉祠”期滿，葉蓁被派往武岡軍為官，但未上任就亡故了。
葉由庚從小說話口吃，十分喜歡讀書。小夥伴們經常以他的缺陷逗樂，因而葉由庚喜歡自己一人呆在家裡讀書，尤其喜歡到父親的書房裡，翻看各種書籍。其父偶爾擇其中一二本問葉由庚，他都能答出六七分，且能說出自己的看法，其父發現葉由庚頗有天賦，於是就悉心加以指導。葉由庚到了上學的年齡，葉蓁就送他跟從周大亨先生研讀《春秋》等書，準備參加科舉考試。可惜應試未中，就絕意仕途。當時徐僑在南鄉赤岸東岩，創辦東岩書院，收徒傳授朱熹的學說，四方人士多集其門。葉由庚久聞徐僑大名，誠心拜徐僑為師，學習朱熹之理學。
葉由庚拜徐僑為師後，徐僑先以“理學之悅我心，名利之害我道”勸警，使葉由庚明白學習的目的。再教之以“中、誠、仁、命、性、心”六字窮理之要；以九思(《論語·季氏》君子有九思：視思明、聽思聰，色思溫、貌思恭，言思忠、事思敬，疑思問、忿思難，見得思義)之方法全方位地思考問題；並以“九容”(數學名詞，引申為言論行為必須合乎規矩)作為主教之本。
葉由庚把老師的教誨記於心，下決心學好朱熹的學說。他廢寢忘食、一心一意地對“窮理六字”進行思考和研究，探求真諦，以期將理論和實踐有機地結合起來。
葉由庚專心致志的學習勁頭，贏得了徐僑的讚賞。徐僑在眾多弟子面前稱讚道：“成父跟我求學最長久，他專心致志，沒有別的雜念，又能深究學問，意趣深遠，我所信奉的學說後繼有人了。”於是用“通”字命名葉由庚的書齋。
論定先天 辨明太極
金華的何基、王柏都是潛心研讀和信仰朱熹之學的人，他們仰慕葉由庚對朱熹之學的真切造詣，便互相寫信剖析疑義，切磋學問，他們以理學為內容，以書信為形式，成為互相敬仰的好友，也是我國歷史上在東南傳播朱熹之學的三位主要人物。
何基懷疑周公作的太極圖是為了補先天圖的不足，寫信請教葉由庚。葉由庚認為：太極圖與先天圖實際上互為表里，既有不同，又有暗合之處。先天有圖已具於大傳說卦中，並不是邵子議論後才明確的。何況先天圖乃伏羲氏所畫，是根據自然界形象變化之妙而成的。太極圖是周公根據他自己的心思擬形繪象而成。先天圖應作先天圖看待，太極圖應作太極圖看待。圖雖不同，但其學理未嘗不是相通的。假如說周公作太極圖是為了補充先天圖，以求融會貫通，得到完整的認識是可以的，但不可說成單純是為補先天圖之不足而作的。先天圖由太極生兩儀，加倍而為四，再倍而為八，達到八八六十四。左由一陽而為六陽，右由一陰而為六陰。自然界生、老、病、死，循環無窮無盡，都是天地本原的規律。太極圖只用四象，就是“火、木、水、金”，並以“土”為中心。太極圖說到五行為止，各有其精義，沒有優劣之分，也不必拿先天圖與它相比較。
何基見信後，深深佩服葉由庚對朱熹之學研究之深，同時也證明葉由庚已真正把朱熹理學的理論和實踐結合起來。
辨析含義 融會貫通
其時，王柏曾用《論語》里的話聯繫實際，編撰一部《魯經章句》。並用《大學》、《中庸》、《孟子》裡面的內容作注釋。書編好後，王柏寫信並將《魯經章句》一起寄給葉由庚，請求給予點評。葉內庚從信中得知好友的書己編成，感到非常高興，一口氣把《魯經章句》看完。他馬上回信，表示祝賀，同時也提出了自己的看法。
葉由庚認為：記錄一類的書，不是經典著作。運用其他文章是可以的。而《論語》則是孔聖人的格言，與其他的語錄不同，是不宜隨便給它緒分類合的……倘若把《四書》中的內容編成《魯經章句》，唯以孔子格言大訓與問答之語列為首要，以門人的話和子思、孟子的書作解釋。這樣做的話，此書就能編好了。
王相得信後，他很讚賞葉由庚的見解，認為葉由庚既指出了語錄與經典著作的不同，又提出《魯經章句》編寫應注意的地方，而這正好是自己的不足之處。於是立即著手修改。
嚴於律己 為人楷模
葉由庚講說義理，謙虛務實，既不標新立異，又不隨意附和他人意見。在與人切磋問題時，即使往返數十次也不厭煩，故而向他求教者紛至沓來。葉由庚對求學者因人而宜，先以淺顯的見解誘導啟迪，使其入門，然後提綱疏目，析殊合一，求得進一步的提高。同時他還經常提醒求學者：“古人求知和實踐同步進行。聽到好的話，見到好的事，但自己卻不去學、不去做，則有愧於得到的知識。如果一味地局限於文字之間，等到學成再去實踐，那一生都不會有可以做事的日子”葉由庚的這番話被四方求學者奉為至理名言。大家都尊稱他為“通齋先生”。
葉由庚為人端莊穩重，不苟言笑，終年穿著儒服不脫，甚至到六月的大熱天也是冠雲巾，著素紗衣，終日正襟危坐。一年四季祭祀時日，也完全按照祭把禮節去做，先齋戒淨身，再親自動手準備豐盛、乾淨的供品。祭祀用的冥幣也一定親自寫好名字、作好標誌，並吩咐自己的弟子作賓贊，如期舉行。祭把完畢，供奉的物品也一定與同宗族的人一起分享。如遇到族中有紅白喜事或奉行冠禮，不管貧富或與自家有無過節，葉由庚都按照理學之禮照辦。所以，家鄉父老，都知道葉由庚是“修身踐行之士”。
葉由庚的名氣傳到縣太爺那裡，縣太爺也屈駕特意到葉由庚府上諮詢、求教。葉由庚直言不諱地告訴縣太爺：“要治理好政事，必須使每位老百姓都能明白並區分‘義’和‘利’的關係。”縣太爺為能拉攏葉由庚，多次命部屬送去禮品、禮金，請葉由庚出任麗澤書院山長，但葉由庚無意仕途，都極力推辭。
葉由庚於至元元年(1279)五月去世，終年78歲。著有《論語纂遺》數卷，詩文數卷，《暗叟自志》一卷。
明朝宋濂為葉由庚作傳，稱其對理學之研究，可說是“婺傳朱熹之學而得其真者”。
