性質
艾森斯坦整數在代數數域 Q(ω)中形成了一個代數數的交換環。每一個 z = a + bω都是首一多項式的根。特別地，ω滿足以下方程：
因此，艾森斯坦整數是代數數。
艾森斯坦整數的範數是它的絕對值的平方，由以下的公式給出：
因此它總是整數。由於：
因此非零艾森斯坦整數的範數總是正數。
艾森斯坦整數環中的可逆元群，是複平面中六次單位根所組成的循環群。它們是：
{±1, ±ω, ±ω2}它們是範數為一的艾森斯坦整數。
艾森斯坦素數
設 x和 y是艾森斯坦整數，如果存在某個艾森斯坦整數 z，使得 y = z x，則我們說 x能整除 y。
它是整數的整除概念的延伸。因此我們也可以延伸素數的概念：一個非可逆元的艾森斯坦整數 x是艾森斯坦素數，如果它唯一的因子是 ux的形式，其中 u是六次單位根的任何一個。
我們可以證明，任何一個被3除餘1的素數都具有形式 x− xy+ y，因此可以分解為( x+ω y)( x+ω y)。因為這樣，它在艾森斯坦整數中不是素數。被3除餘2的素數則不能分解為這種形式，因此它們也是艾森斯坦素數。
任何一個艾森斯坦整數 a + bω，只要範數 a− ab+ b為素數，那么就是一個艾森斯坦素數。實際上，任何一個艾森斯坦整數要么就是這種形式，要么就是一個可逆元和一個被3除餘2的素數的乘積。
歐幾里德域
艾森斯坦整數環形成了一個歐幾里德域，其範數 N由以下的公式給出：
