人物經歷
蕭蔭堂1963年，畢業於香港大學，獲得文學士學位，之後赴美留學。
1964年，獲得美國明尼蘇達大學碩士學位。
1966年，獲得美國普林斯頓大學博士學位，之後進入普渡大學擔任助理教授（至1967年）。
1967年，進入聖母大學擔任助理教授（至1970年）。
蕭蔭堂 授課1970年，赴耶魯大學任教，先後擔任副教授（1970年-1972年）、教授（1972年-1978年）。
1978年，轉至史丹福大學任教，擔任教授（1978年-1982年）。
1982年，受聘哈佛大學，先後擔任教授（1982年-）、WilliamElwoodByerly講座教授（1992年-）。
1996年，擔任哈佛大學系主任（至1999年）。
2002年，當選為美國國家科學院院士。
2004年，當選為中國科學院外籍院士。同年當選為第25屆台灣中央研究院院士，隸屬於數理科學組 。
2015年，當選為香港科學院創院院士。
主要成就
科研成就
肖蔭堂的主要學術成果包括：
（1）發展了從hartogs圖形到其包絡的凝聚層的擴展理論以及亞純映射到khker流形的擴展理論。
（2）採用的L2估計，徹底解決了關於Lelong數的猜想，即一閉的正的廣義外微分（p,p）式，其Lelong數≥c>0的點成一餘維是p的解析簇。這是一個創新性的超越方法，後來成為用方法研究代數幾何的先河，對復代數集合的研究有重大影響，已形成一個流派。
（3）推廣關於調和式的Bochner公式（實的情形）與Kodaira公式（復的情形）到調和映照，這把Mostow關於局部對稱Hermite空間的剛性定理推廣到Kodaira流形。他的公式對研究Kodaira幾何，還對黎曼幾何有重要的作用。1993年，進一步把Margulis關於算術的超剛性工作推廣到幾何的超剛性。
（4）嚴格證明了K3曲面（最初由保加利亞裔的Todorov所證明，但證明有錯），是K3曲面研究的一個里程碑。
（5）解決了Grauert-Riemenschneider提出的一個猜想。
（6）證明了投影流形的多虧格形變（deformation）不變性，這是代數幾何的一個重大問題。
（7）與他人合作，解決了一系列問題，包括Lang的一個猜想：任何一非常數全純映射自複平面入一Abel簇A的像必與A的一個ampledivisor相交。此外，與丘成桐合作用微分幾何的方法證明了Frankel提出的關於正曲率複流形的猜想 。
學術交流
肖蔭堂三次獲國際數學家大會邀請作報告（赫爾辛基1978年，華沙1983年，北京2002年），其中兩次為全大會報告，並多次被邀至世界各地大學任客座教授 。
人才培養
肖蔭堂是中國改革以來，最早到中國講學的華裔數學家之一。曾20多次系統講述了中國國外多複變函數近代的成果，包括他的研究工作，使得與中國國外交流停止多年的中國多複變函數研究者獲益匪淺，其講稿成為中國後來在大學開設多複變函數課程的藍本。1981年他幫助中國在杭州舉辦了一個中、美、德三國的多複變函數國際會議，介紹了一批國外學者參加，使得中國與世界一流的多復變數專家的交流開始了新的篇章，他還非常關心中國年輕科研人員的成長 。
榮譽表彰
| 時間 | 榮譽/表彰 | 來源 |
| 香港大學名譽博士 | ||
| 德國BoChum大學名譽博士 | ||
| 澳門大學名譽博士 | ||
| 德國哥廷根科學院通訊院士 | ||
| 1993年 | 美國數學會頒予Stefan Bergman獎 | |
| 1998年 | 美國藝術與科學學院院士 | |
| 2002年 | 美國國家科學院院士 | |
| 2004年 | 台灣中央研究院院士 | |
| 2004年 | 中國科學院外籍院士 | |
| 2015年 | 港科院創院院士 |
社會任職
| 時間 | 擔任職務 |
| 1998年-2000年 | 美國National Research Council與國家科學院的全國數學委員會主席 |
| 《Journal of Differential Geometry》期刊編委 | |
| 《Annals of Mathematics》期刊編委 |
人物評價
肖蔭堂為多元複變函數領域之翹楚，於復解析幾何與代數幾何領域上重要貢獻繁多 。 （香港科學院評）
