內容簡介
群的結構與對稱性尤其是自然科學的物理、化學和生物的研究中，群論已成為必不可少的強有力的數學工具。對稱性是自然界最普遍、最重要的特性。自然界的所有重要的規律均與某種對稱性有關，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某種特殊的對稱性。雖然對稱的概念看來是很明顯的，但為了給對稱這個概念一個精確的和一般的描述，特別是對稱性的量上的計算，卻需要利用群論這個工具。本書系統地介紹群的對稱性及其套用。全書共分七章，對稱與群初步、群的對稱性與群的結構、群表示論基礎、代數方程的對稱性、物理學中的對稱群、分子對稱群及Lie群結構的對稱性。其中群與群的表示理論是本書的基礎。本書著眼於方法論的闡述，不僅引入概念，闡述理論，而且附有大量的套用實例，涉及了數學、物理學、化學、材料科學和工程技術各方面，使讀者領悟群的對稱性的科學含義及廣泛套用背景。
目錄
第1章 對稱
§1.1 圖形的對稱
§1.2 對稱變換
§1.3 平面運動
§1.4 對稱變換群
第2章 群的結構
§2.1 群
§2.2 置換群
§2.3 群的重排定理、正規子群和商群
§2.4 群的置換表示理論初步
§2.5 有限群的Sylow定理
§2.6 有限交換群的結構
§2.7 有限群分類初步
§2.8 可解群
§2.9 冪零群與超可解群
§2.10 群的構造
§2.11 交換群的結構
§2.12 群對稱性的套用
第3章 群表示論
§3.1 結合代數
§3.2 有限維代數
§3.3 半單代數的對稱性
§3.4 有限結合代數的表示
§3.5 群表示初步
§3.6 群的特徵標
§3.7 群的特徵標表
§3.8 群的特徵標的例子
§3.9 有限群特徵標理論的套用
§3.10 有限群的不等價不可約表示
§3.11 直積群的表示
第4章 物理學中的對稱群
§4.1 Wigner—Eckart定理
§4.2 Wigner—Eckart定理的套用
§4.3 對稱群的標準表示
§4.4 對稱群表示的約化
§4.5 Young對稱子及套用
第5章 分子對稱群
§5.1 簡單的分子對稱群
§5.2 空間的對稱性
§5.3 晶格的對稱性
§5.4 點群
§5.5 晶體點群
第6章 Galois群及其套用
§6.1 代數方程解法概述
§6.2 Galois基本定理
§6.3 自同構群
第7章 Lie群的結構與對稱性
參考文獻
