內容簡介
對稱性所涉及的原子空間分布問題，是化學科學中的一個基本問題。以群論為基礎的對稱性原理已經成為學習化學和研究化學——特別是結構化學——的一個得力工具。《對稱性原理》分為上、下兩部。在上部中先把分子結構和晶體結構抽象成對稱圖象，然後介紹和套用群論中的概念和方法來分析這樣的圖象，並揭示其中規律。下部將論述對稱群的表象及其群論原理，並將涉及原子和分子等的電子結構問題。
目錄
上部 對稱圖象的群論原理
第一章 對稱圖象概論
§1.重合操作和對稱操作
1-1.有關操作歸併的定理
1-2.第一類重合操作和有關定理
1-3.第二類重合操作和有關定理
1-4.對稱操作的7種型式
練習和套用
§2.對稱元素及其對稱操作群
2-1.對稱中心、鏡面、旋轉軸和反軸
2-2.點陣、螺旋軸和滑移面
練習和套用
§3.群論和有關的基本概念
3-1.群的四個基本性質
3-2.群的乘法表和同構的群
3-3.子群、陪集和互換群的定義
練習和套用
§4.操作的變換和有關原理
4-1.重合操作的變換
4-2.對稱操作的變換和有關概念
練習和套用
§5.對稱圖象的若干群論原理
5-1.對稱圖象的對稱元素系
5-2.有限圖象和點陣圖象
5-3.第一類和第二類對稱群
練習和套用
第二章 有限圖象及其點對稱群
§6.立體儀投影原理
6-1.有限圖象等效點系的投影球定理
6-2.立體儀投影法
練習和套用
§7.第一類點群及其旋轉軸系
7-1.旋轉軸C的點群
7-2.雙面群D及其旋轉軸系
7-3.正多面體中的旋轉軸系
練習和套用
§8.推引第二類點群的原理
8-1.引伸第一類點群的群論原理
8-2.反軸的組成問題
8-3.推引第二類點群的方案
練習和套用
§9.第二類點群及其對稱元素系
9-1.點群C的引伸以及第二類點群GhC、G和S的推引
9-2.點群D的引伸以及第二類點群D和D的推引
9-3.點群T、O和I的引伸
9-4.第二類點群的推引方案總結
練習和套用
§10.32個晶體學點群
10-1.7個晶系及其特徵對稱元素
10-2.32種晶體學點群的符號
練習和套用
§11.共軛對稱元素和共軛對稱操作
11-1.唯一性方向和共軛對稱元素
11-2.同級對稱操作
練習和套用
第三章 空間群的群論原理
§12.點陣對無限圖象中對稱元素的制約
12-1.對稱面和對稱軸的取向定理
12-2.對稱軸的軸次定理
12-3.滑移面和螺旋軸的平移量定理
練習和套用
§13.空間群和點群的同形原理
13-1.同形對稱元素和對稱群的定義
13-2.空間群中的同形陪集
13-3.與空間群同形的點群
13-4.點群對同形空間群中平移群的制約
練習和套用
§14.7個晶系和14種點陣型式
14-1.7個晶系和7種點陣單位
14-2.14種點陣型式
練習和套用
§15.推引空間群的原理
15-1.推引與簡單點群同形的空間群
15-2.引伸空間群的群論原理
15-3.空間群的同形不變引伸
練習和套用
§16.倒易點陣
16-1.倒易點陣的定義
16-2.關於倒易點陣的兩個定理
練習和套用
參考書目
主要符號表
下部 有限對稱群的表象及其群論原理
第一章 矩陣代數基礎
§1.矩陣的定義和運算規則
1-1.矩陣和換位矩陣
1-2.矩陣的加法
1-3.矩陣的乘法
1-4.方陣和向量
練習和套用
§2.方陣的定義和定理
2-1.方陣的跡和兩個定理
2-2.方陣的行列式和兩個公式
2-3.分隔方陣和方塊方陣
2-4.方陣的直積和有關的定理
2-5.方陣的重要型式
2-6.方陣的相似換算、特徵值和對角化
練習和套用
第二章 對稱換算和方陣表象
§3.對稱操作和坐標對稱換算
3-1.點群C2的坐標對稱換算方陣
3-2.旋轉操作的坐標換算方陣
3-3.點群C2的方陣表象
練習和套用
§4.多維向量空間和對稱換算
4-1.多維向量空間
4-2.對稱換算的重要性質
4-3.不變亞空間和不可約表象
練習和套用
§5.分子的簡正振動方式
5-1.分子的簡化坐標和能量函式
5-2.簡正坐標和主軸換算
5-3.簡正坐標的對稱換算
5-4.分子X3的簡正運動方式
練習和套用
§6.函式空間和對稱換算
6-1.函式空間
6-2.對稱換算算符
6-3.函式空間中的對稱換算
6-4.函式空間和表象的通約
練習和套用
§7.原子的雜化軌函式
7-1.雜化軌函式的對稱換算
7-2.原子軌函式的對稱換算
7-3.不變亞空間概念的套用
7-4.正四面體向的雜化軌函式
練習和套用
第三章 有限點群的不可約表象
§8.不可約表象的正交組元系定理
8-1.正交組元系定理的公式
8-2.正交特徵標系定理
8-3.可約表象的分解公式
8-4.投影算符
8-5.兩個預備定理
8-6.正交組元系定理的證明
練習和套用
§9.有限點群的特徵標表
9-1.同構群表象定理
9-2.輪迴群
9-3.非輪迴的互換群
9-4.非互換的中級點群
9-5.高級點群
9-6.不可約表象的典型基礎
練習和套用
§10.分子的電子結構問題
10-1.波函式的不可約表象定理
10-2.苯分子的電子結構
10-3.八面體分子MX6的電子結構
練習和套用
§11.電子構型和譜項
11-1.譜項及其與組態的關係
11-2.譜項的推引
11-3.譜項和能級圖
11-4.波函式表象的微擾定理
11-5.譜項與關聯表
11-6.遞降對稱性法
練習和套用
§12.分子光譜選律
12-1.量子力學方陣
12-2.光譜躍遷幾率公式
12-3.光譜選律及其群論原理
12-4.振動光譜的選律
12-5.電子光譜選律
練習和套用
附錄一 點對稱群的特徵標表
附錄二 直積公式
附錄三 （γ）n的譜項
參考書目
主要符號表
前言
對稱性概念由來已久。它在化學中也不是什麼新鮮事物。只要稍稍回顧一下十九世紀的科學發展史，我們不難指出，化學是一個曾經讓原子、分子和原子的空間分布等科學概念在它土地上土生土長過的一個領域而在化學的發展進程中，對稱性和原子在空間中的分布這樣兩個概念，一直是緊密地結合在一起的，而且對稱性概念在這樣的結合中也曾不斷有所闡發。十九世紀三十年代，群論一經問世，對稱性概念不久就開始與它合流。今天，以群論為基礎的對稱性原理，已經成為學習和研究結構化學理論的一個得力工具。
針對學習和研究結構化學理論的需要，我們可以把對稱性原理，大體上分成下列兩個組成部分。
第一部分是對稱圖象及其群論原理。
我們在這裡把分子結構和晶體結構看成原子在分子和晶體中的分布，並把它們抽象成對稱圖象，然後掌握和套用群論中的概念和方法來分析對稱圖象，並揭示其中的規律性。
第二部分是對稱群的表象及其群論原理。
這個部分主要探討原子、分子和晶體的波函式的對稱性質。函式的對稱性質指它們在坐標的對稱換算中所表現的換算性質函式在對稱群中表現的換算性質可以歸屬各個表象。闡述對稱群表象的原理，也離不開群論。
