清一色
數字 12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
12345679×54=666666666
12345679×63=777777777
12345679×72=888888888
12345679×81=999999999
三位一體
“缺8數”引起研究者的濃厚興趣，於是人們繼續拿3的倍數與它相乘，發現乘積竟“三位一體”地重複出現。例如：
12345679×12=148148148
12345679×15=185185185
12345679×57=703703703
輪流休息
當乘數不是3的倍數時，此時雖然沒有“清一色”或“三位一體”現象，但仍可看到一種奇異性質：乘積的各位數字均無雷同。缺什麼數存在著明確的規律，它們是按照“均勻分布”出現的。另外，在乘積中缺3、缺6、缺9的情況肯定不存在。
讓我們看一下乘數在區間【10—17】的情況，其中12和15因是3的倍數，予以排除。
12345679×10＝123456790（缺8）
12345679×11＝135802469（缺7）
12345679×13＝160493827（缺5）
12345679×14＝172839506（缺4）
12345679×16＝197530864（缺2）
12345679×17＝209876543（缺1）
乘數在【19—26】及其他區間（區間長度等於7）的情況與此完全類似。
乘積中缺什麼數，就像工廠或商店中職工“輪休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！
一以貫之
當乘數超過81時，乘積將至少是十位數，但上述的各種現象依然存在，真是“吾道一以貫之”。隨便看幾個例子：
（1）乘數為9的倍數
12345679×243＝2999999997，只要把乘積中最左邊的一個數2加到最右邊的7上，仍呈現“清一色”。
（2）乘數為3的倍數，但不是9的倍數
12345679×84＝1037037036，只要把乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的6上，又可看到“三位一體”現象。
（3）乘數為3K＋1或3K＋2型
12345679×98＝1209876542，表面上看來，乘積中出現雷同的2，但據上所說，只要把乘積中最左邊的數1加到最右邊的2上去之後，所得數為209876543，是“缺1”數，而根據上面的“學說”可知，此時正好輪到1休息，結果與理論完全吻合。
走馬燈
冬去春來，24個節氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其次序完全不變，表現為周期性的重複。“缺8數”也有此種性質，但其乘數是相當奇異的。
實際上，當乘數為19時，其乘積將是234567901，像走馬燈一樣，原先居第二位的數2卻成了開路先鋒。深入的研究顯示，當乘數為一公差等於9的算術級數時，出現“走馬燈”現象。例如：
12345679×28＝345679012
12345679×37＝456790123
回文結對
缺八數 12345679×4＝49382716
12345679×5＝61728395
前一式的積數顛倒過來讀（自右到左），不正好就是後一式的積數？（但有微小的差異，即5代以4，而根據“輪休學說”，這正是題中的應有之義。）
這樣的“回文結對，攜手並進”現象，對13，14；22，23；31，32；40，41等各對乘數（每相鄰兩對乘數的對應公差均等於9）也應如此。例如：
12345679×67＝827160493
12345679×68＝839506172
遺傳因子
“缺8數”還能“生兒育女”，這些後裔秉承其“遺傳因子”，完全承襲上面的這些特性，所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖12345679具有同樣的本領。
例如50672839是“缺8數”與41的乘積，所以它是一個衍生物。
我們看到，506172839×3＝1518518517。
如前所述，“三位一體”模式又來到我們面前。
追本窮源
“缺8數”實際上與循環小數是一根藤上的瓜，因為
1/81＝0.012345679。
在0.012345679中，為什麼別的數碼都不缺，應有盡有，而唯獨缺少8呢？
我們看到，1/81＝1/9×1/9。
把1/9化成循環小數，其循環節只有一位，即1/9＝0.1。
如果你不怕麻煩，當然也可把它看成是0.1111……直到無窮。
無窮多個1的自乘，能辦得到嗎？不妨先從有限個1的平方來試試看。
很明顯：11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。
但現在是無窮個1相乘，長長的隊伍看不到盡頭，怎么辦呢？
利用數學歸納法，不難證明，在所有的層次，8都被一一跳過。
循環小數與循環群、周期現象的研究正方興未艾，它已引起許多人的濃厚興趣與密切關注。由於計算機科學的蓬勃發展，人們越來越不滿足於泛泛的幾條性質，而更著眼於探索其精微結構。
其他類型
也許有人以為缺八數是10進制下的特有情況，但事實是，16進制下也有類似的數字出現。
10進制中缺8數關於乘數3的性質是由關於乘數9的性質衍生而來的，在8進制中沒有類似的性質。
16進制中缺8數為：123456789abcdf
123456789abcdf×f=111111111111111
如前所述，缺8數的出現與循環小數有密切的聯繫。
在任何一種進制中，1除以最大的個位數，得到的都是0.1111...無限循環的小數，缺8數的全部性質理論上應該都能由此推出。
可以認為，缺8數的性質是由進制的規則決定的，是進制性質的反應。
