線性代數（第2版）[清華大學出版社出版圖書]

本書內容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量和方陣的對角化、二次型。由清華大學出版社出版。作者為陳殿友、術洪亮。

圖書簡介

與本書配套的有習題課教材、電子教案.該套教材汲取了當前教育改革中的一些成功舉
措,總結了作者在教學、科研方面的研究成果,注重數學在經濟管理領域中的套用,選用了
大量有關的例題與習題;具有結構嚴謹、邏輯清楚、循序漸進、結合實際等特點.本書可作
為高等學校經濟、管理、金融及相關專業的教材或教學參考書.

前 言

經濟管理數學基礎《線性代數》自 2006 年 3 月出版以來，受到了同行專家
和廣大讀者的廣泛關注，對本教材提出了許多寶貴的意見. 針對上述意見，結
合我們在吉林大學的教學實踐和教學改革以及大學數學教育發展的需要，我們
對本教材進行了修訂和完善.

根據本次修訂的指導思想，考慮廣大讀者考研的需要，我們對第 1 章進行
了較大的修改，用逆序數定義了行列式，以加強與考研大綱接軌. 重點修訂了
行文體例和文字敘述，增加了實際套用例題和習題.

本書修訂工作第 1~4 章由陳殿友教授負責，第 5~6 章由術洪亮副教授完成，
全書由陳殿友統稿. 書中帶“*”號的章節，可供有需要的學生參考使用. 在本
教材的修訂過程中，得到了吉林大學教務處、吉林大學數學學院和清華大學出
版社的大力支持和幫助，吳曉俐女士承擔了本教材修訂的編務工作，在此一併
表示衷心的感謝.

由於編者水平所限，書中的錯誤和不當之處，敬請讀者批評指正.

編 者

2013 年 8 月

目 錄

第 1 章 行列式 1

11 行列式的定義 1

111 n 階行列式的引出 1

112 全排列及其逆序數 5

113 n 階行列式的定義 7

114 幾種特殊的行列式 8

12 行列式的性質與計算 11

121 行列式的性質 11

122 用行列式的性質計算行列式 13

13 行列式的展開定理與計算 15

131 餘子式和代數餘子式 15

132 行列式按一行(列)展開定理 16

*133 拉普拉斯定理 22

14 克拉默法則 24

習題 1 28

第 2 章 矩陣 33

21 矩陣的概念 33

211 引例 33

212 矩陣的概念 34

213 幾種特殊的矩陣 36

22 矩陣的運算 38

221 矩陣加法 38

222 數乘矩陣 39

223 矩陣乘法 40

224 矩陣的轉置 44

225 方陣的行列式 46

226 共軛矩陣 47

23 可逆矩陣 47

231 可逆矩陣的概念 47

232 方陣可逆的充要條件 48

233 可逆矩陣的性質 50

24 分塊矩陣及其運算 52

241 分塊矩陣的概念 52

242 分塊矩陣的運算 54

243 分塊對角矩陣 57

25 矩陣的初等變換與初等矩陣 58

251 矩陣的初等變換 58

252 初等矩陣 60

253 求逆矩陣的初等變換法 64

26 矩陣的秩 65

261 矩陣的秩的概念 65

262 用初等變換求矩陣的秩 66

習題 2 69

第 3 章 向量組的線性相關性 75

31 n 維向量 75

32 向量組的線性相關性 77

33 向量組線性相關性的判定 82

34 向量組的秩 85

341 向量組的秩的概念 85

342 矩陣的行秩與列秩 87

35 向量空間 90

351 向量空間的概念 91

352 向量空間的基與維數 94

*36 基變換與坐標變換 97

習題 3 101

第 4 章 線性方程組 105

41 齊次線性方程組 105

411 齊次線性方程組解的性質 106

412 齊次線性方程組解的結構 106

42 非齊次線性方程組 113

421 非齊次線性方程組的相容性 113

422 非齊次線性方程組解的性質 114

423 非齊次線性方程組解的結構 114

*43 線性方程組的套用 117

431 投入產出數學模型 118

432 直接消耗係數 121

433 投入產出分析 123

434 投入產出數學模型的套用 126

習題 4 130

第 5 章 矩陣的特徵值、特徵向量和方陣的對角化 135

51 向量的內積與正交向量組 135

511 向量的內積 135

512 正交向量組與施密特正交化方法 137

513 正交矩陣與正交變換 140

52 矩陣的特徵值與特徵向量 142

521 特徵值與特徵向量的概念和求法 142

522 特徵值和特徵向量的性質 144

523 套用 146

53 相似矩陣與方陣的對角化 148

531 相似矩陣及其性質 148

532 矩陣與對角矩陣相似的條件 150

*533 套用 154

54 實對稱矩陣的對角化 156

541 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質 156

542 實對稱矩陣的對角化 157

習題 5 160

第 6 章 二次型 163

61 二次型及其標準形 163

611 二次型及其標準形的概念 163

612 用正交變換化二次型為標準形 167

62 用配方法化二次型為標準形 173

63 用初等變換(契約變換)法化二次型為標準形 175

64 正定二次型 179

習題 6 181

習題參考答案 184

參考文獻 195