圖書信息
書名：線性代數簡明教程
ISBN：9787302083931
作者：居余馬等
定價：10元
出版日期：2003-6-1
出版社：清華大學出版社
圖書簡介
本書為高等院校教材，全書共6章，內容包括：行列式；矩陣；線性方程組；向量空間與線性變換；特徵值和特徵向量；相似矩性；二次型，一般每章安排兩面三刀個層次的習題，並在書後按章彙編了歷年碩士研究生入學考試中的線性代數試題。本書層次清晰，闡述深入淺出，簡明扼要，可作為高等院校的教材（適中於30-45學時的教學計畫）或教學參考書。
前言
本書是根據國家教委審定的高等工業學校“線性代數課程教學基本要求”，以及我們在清華大學講授線性代數的實際體會而編寫的.本書對歷年來碩士研究生入學考試中“線性代數”試題所反映的課程重點給予了足夠的重視.
本書適用於教學要求不同的院校和專業（包括非工科專業）.本書的基本內容（不打“*”節中的小字部分以及打“*”的節和習題除外）適用於30~35課時（建議課時：行列式、矩陣、向量的線性相關性及線性方程組共用20~23課時；Rn的基與向量的坐標、向量的內積、特徵值與特徵向量及二次型共用10~12課時）.如果把全書的內容都作為教學要求，大約需要42~45課時.
我們編著的《線性代數學習指南》（清華大學出版社出版）可作為本書配套的輔導教材.
線性代數是一門基礎數學課程，它的基本概念、理論和方法，具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的實用性；它的核心內容是研究有限維線性空間（也稱向量空間）的結構和線性空間的線性變換. 由於數域F上的n維線性空間V（F）與n維向量空間Fn是同構的，以及給定了n維線性空間V（F）的一組基後，V（F）的線性變換與數域F上的n階矩陣一一對應，因此，在30多學時的情況下，教學的基本要求是： 熟練掌握n維向量的線性運算，理解線性相關性的理論，搞清Rn的基、向量在基下的坐標、向量的內積運算及向量的長度與夾角等概念；熟練掌握矩陣的基本運算、線性方程組的解的理論和求解方法；掌握矩陣的特徵值和特徵向量、矩陣的對角化及二次型的標準形和正定二次型的基本概念和理論. 在上述教學內容中，要注重基本概念和理論，著重培養熟練的運算能力，適當地訓練邏輯思維和推理能力.
關於教材內容，本書作了以下一些處理：
1. 關於行列式. 採用簡便的遞歸法來定義n階行列式，並相應地證明它的性質. 這比用逆序法定義更容易掌握，而且可節省一些學時.
2. 關於矩陣. 從高斯消元法入手，引進矩陣和初等變換的概念. 對於矩陣的運算，除了要熟練掌握加法、數乘、乘法、求逆及轉置等基本運算，還要加強初等變換和適當地掌握分塊矩陣運算，它們不僅是矩陣運算的重要方法和技巧，而且在理論分析中也有重要意義.
3. 關於線性方程組. 將方程組放在矩陣之後講解，可以充分利用矩陣工具，使表述簡明. 向量的線性相關性的概念和矩陣的秩的概念是這一章的難點，以三維幾何向量線上性運算下的關係作背景，抽象出n維向量的線性相關性的概念，便於初學者理解這個重要的概念. 利用初等行變換不改變矩陣的行秩和列秩以及階梯形矩陣的行秩等於列秩，來證明矩陣的列秩等於其行秩，這樣容易為讀者所理解.
4. 關於向量空間. 重點放在搞清Rn的基本結構，以三維幾何向量為背景，一併提出Rn中的線性運算和內積運算，闡明Rn的基和向量在基下的坐標的概念以及向量的幾何度量性. 如果教學學時允許的話，在Rn的基礎上再簡要地講授一般線性空間的概念和理論. 至於一般的歐氏空間和內積空間的概念，不可能再列入教學要求.
5. 關於線性變換. 以一元線性函式為背景，抽象出n維向量空間的線性變換的概念， 進而講述了線性變換的矩陣表示和線性變換的象（值域）與核的概念.
6. 關於特徵值和特徵向量，書中只講矩陣的特徵值和特徵向量的概念和計算，給了相似矩陣的概念，討論了矩陣在相似意義下可對角化的條件，重點是實對稱矩陣的對角化.
7. 關於二次型. 將其放在最後，目的是用已學過的知識，全面地討論二次型化標準形的方法和正定二次型的判定. 書中只要求掌握通過正交變換和配方法化二次型為標準形.
本書的例題和習題，除了必須熟練掌握的常規基本題，還充分關注了考研題的命題動向.全書的習題分為3個檔次： ①基本題；②打“*”題和補充題（主要是一些證明題和比較靈活的題，後者是考研題常見的題型，有些就是考研題）； ③與打“*”節配套的習題（它們是第4章習題中的10\|13，15，17\|21題）.30多課時的教學要求是第①檔次的題.準備考研時，要掌握第②檔次中的多數題及正文中的小號字部分.第③檔次的題考研不要求.
在本書的附錄中，按章彙編了歷年碩士研究生入學考試中線性代數的試題，沒有給出這些題的答案（個別題給了提示），有需要的讀者，可參閱我們編著的《線性代數學習指南》中考研試題的題解.
本書是在居余馬（主編）與胡金德、林翠琴、王飛燕、邢文訓合編的《線性代數》（第2版）的基礎上，對書中基本內容進一步提煉、加工編寫而成的.在此特致以深切的謝意.由於編著者水平所限，不妥之處在所難免，懇請讀者和使用本教材的教師批評指正.
編著者
2004年2月於清華園
目錄
第1章行列式1
1.1n階行列式的定義及性質1
1.2n階行列式的計算（展開）12
1.3克拉默法則23
附錄1關於雙重連加號“∑∑”29
習題補充題答案31
第2章矩陣38
2.1高斯消元法38
2.2矩陣的加法數量乘法乘法46
2.3矩陣的轉置對稱矩陣59
2.4可逆矩陣的逆矩陣60
2.5矩陣的初等變換和初等矩陣67
2.6分塊矩陣74
附錄2數域命題量詞82
習題補充題答案85
第3章線性方程組96
3.1n維向量及其線性相關性96
3.2向量組的秩及其極大線性無關組106
3.3矩陣的秩*相抵標準形109
3.4齊次線性方程組有非零解的條件及解的結構118
3.5非齊次線性方程組有解的條件及解的結構124
習題補充題答案132
第4章向量空間與線性變換140
4.1Rn的基與向量關於基的坐標140
4.2Rn中向量的內積標準正交基和正交矩陣147
*4.3線性空間的定義及簡單性質155
*4.4線性子空間157
*4.5線性空間的基維數向量的坐標159
*4.6向量空間的線性變換161
習題答案171
第5章特徵值和特徵向量相似矩陣176
5.1矩陣的特徵值和特徵向量相似矩陣176
5.2矩陣可對角化的條件183
5.3實對稱矩陣的對角化189
習題補充題答案194
第6章二次型200
6.1二次型的定義和矩陣表示契約矩陣201
6.2化二次型為標準形204
6.3正定二次型和正定矩陣211
習題補充題答案215
附錄歷年碩士研究生入學考試中線性代數試題彙編220
