線性代數輔導[清華大學出版社圖書]

《線性代數輔導》是2003年清華大學出版社出版的圖書，作者是胡金德。

圖書簡介

本書是根據教育部制訂的線性代數數學大綱的要求編寫的，也是編者多年進行線性代數課教學和輔導實踐的總結。第3版在第2版的基礎上，調整了編寫體系，充實了典型例題的分析和習題。

本書共7章，包括行列式、矩陣、n維向量和線性方程組、n維向量空間、特徵值和特徵向量、二次型、線性空間及歐氏空間，各章每一節開始都有“內容提要”，概括本節的主要知識內容，然後是“例題分析”，章末給出“習題答案與提示”。

本書是工科大學生、成人教育學員、報考研究生的同志及自學線性代數者的輔導教材，也可供從事工科線性代數教學的教師，非數學專業的研究生參考。

目錄

第1章行列式1

1-1n階行列式的定義1

1.1.1內容提要1

1n階行列式的“逆歸”定義1

2n階行列式的“逆序”定義1

1.1.2例題分析2

1-2n階行列式的性質和計算13

1.2.1內容提要13

1行列式的性質13

2行列式的拉普拉斯展開14

1.2.2例題分析16

1低階行列式的計算16

2n階行列式的計算39

1-3克拉默法則58

1.3.1內容提要58

1.3.2例題分析58

1-4習題答案與提示64

1.4.1習題64

1.4.2答案與提示75

第2章矩陣80

2-1矩陣及其運算80

2.1.1內容提要80

1矩陣的定義80

2矩陣的線性運算80

3矩陣的乘法運算81

4轉置矩陣83

2.1.2例題分析84

1基本概念及運算84

2方陣的冪89

3矩陣乘法的可交換性98

4對稱矩陣和反對稱矩陣103

5上(下)三角矩陣105

6正交矩陣106

7矩陣的跡107

2-2矩陣的逆108

2.2.1內容提要108

1逆矩陣的定義108

2逆矩陣的性質109

3矩陣求逆的方法109

4證明矩陣可逆的方法110

5矩陣的初等變換及初等矩陣110

2.2.2例題分析112

1證明A可逆，並求A-1的方法112

2伴隨矩陣124

3矩陣方程126

4初等變換和初等矩陣129

2-3分塊矩陣134

2.3.1內容提要134

1分塊矩陣134

2分塊矩陣的加法運算135

3分塊矩陣的數乘運算135

4分塊矩陣的乘法135

5分塊矩陣的轉置137

6分塊矩陣求逆矩陣137

7分塊初等矩陣和分塊矩陣的初等變換138

2.3.2例題分析139

1分塊矩陣的運算139

2分塊矩陣的行列式143

3分塊矩陣的其他套用146

2-4習題答案與提示150

2.4.1習題150

2.4.2答案與提示162

第3章線性方程組和n維向量176

3-1高斯消元法176

3.1.1內容提要176

3.1.2例題分析177

3-2n維向量線性相關性186

3.2.1內容提要186

1n維向量186

2線性相關性187

3向量組的極大無關組和秩188

4兩個向量組S1,S2等價188

3.2.2例題分析188

1線性相關性的判別188

2線性表出196

3線性相關性的證明203

4向量組的秩極大無關組等價向量組212

3-3矩陣的秩219

3.3.1內容提要219

3.3.2例題分析220

1有關秩的公式的證明220

2有關秩的證明題224

3分塊矩陣的秩229

3-4線性方程組解的結構230

3.4.1內容提要230

1齊次線性方程組230

2線性非齊次方程組231

3.4.2例題分析232

1基本運算232

2線性齊次方程組的基礎解系和通解243

3線性非齊次方程組的有解條件245

4線性非齊次方程組解的性質和解的結構248

5線性齊次方程組中行向量和解向量的關係由基礎解系反求線性方程組250

6線性方程組的列向量和解向量的關係252

7線性方程組和矩陣方程254

8兩個線性方程組的公共解256

9同解線性方程組258

10綜合題261

3-5習題答案與提示264

3.5.1習題264

3.5.2答案與提示276

第4章n維向量空間282

4-1基和坐標基變換坐標變換282

4.1.1內容提要282

4.1.2例題分析283

4-2向量的內積291

4.2.1內容提要291

4.2.2例題分析292

4-3標準正交基正交矩陣296

4.3.1內容提要296

4.3.2例題分析297

4-4習題答案與提示311

4.4.1習題311

4.4.2答案與提示316

第5章矩陣的特徵值和特徵向量320

5-1矩陣的特徵值和特徵向量320

5.1.1內容提要320

1矩陣的特徵值和特徵向量320

2特徵值和特徵向量的求法320

3特徵值的性質320

4相似矩陣321

5.1.2例題分析321

1特徵值和特徵向量的基本計算321

2關於特徵值324

3關於特徵向量331

5-2矩陣可對角化的條件336

5.2.1內容提要336

5.2.2例題分析336

1矩陣可對角化的條件336

2利用矩陣可對角化確定參數342

3利用特徵值和特徵向量反求矩陣345

5-3實對稱矩陣的相似對角化347

5.3.1內容提要347

5.3.2例題分析347

5-4矩陣相似對角化的套用綜合雜例355

5.4.1矩陣對角化的套用355

5.4.2綜合題360

5-5習題答案與提示372

5.5.1習題372

5.5.2答案與提示378

第6章二次型（考研數學二、四不要求）391

6-1二次型的矩陣表示契約矩陣391

6.1.1內容提要391

1二次型及其矩陣表示391

2契約矩陣的定義392

6.1.2例題分析392

6-2化二次型為標準形規範形395

6.2.1內容提要395

1二次型的標準形、規範形395

2二次型化標準形、規範形的方法396

3慣性定理396

6.2.2例題分析397

6-3二次型的正定性及其判別法419

6.3.1內容提要419

1二次型的正定性419

2二次型的負定420

3其他有定二次型420

6.3.2例題分析421

6-4習題答案與提示440

6.4.1習題440

6.4.2答案與提示447

第7章?線性空間、線性變換、歐氏空間(考研不要求)455

7-1線性空間455

7.1.1內容提要455

1線性空間定義455

2線性空間的基本關係456

3線性相關性及維數456

7.1.2例題分析456

7-2線性子空間464

7.2.1內容提要464

7.2.2例題分析465

7-3線性變換475

7.3.1內容提要475

1線性變換的定義及基本性質475

2線性變換在一組基下對應的矩陣475

3線性變換的運算476

4線性變換的特徵值和特徵向量476

5線性變換的值域和核476

7.3.2例題分析477

7-4歐氏空間489

7.4.1內容提要489

1內積489

2歐氏空間490

3度量矩陣490

4不同基下的度量矩陣是契約的490

5標準正交基491

6正交子空間、正交補491

7正交變換492

7.4.2例題分析492

7-5習題答案與提示504

7.5.1習題504

7.5.2答案與提示518