線性代數（第2版）[中國科學技術大學出版社出版書籍]

本書第1版自2008年出版以來，已被幾所高校選用，受到了廣大學生和教師的普遍歡迎和認可.在此，謹向所有關心本書的讀者表示衷心的感謝. 本書第2版基本上保持了第1版的結構和內容編排，主要修改之處如下： 1. 更加突出了線性代數概念的幾何意義 線性代數和空間解析幾何的聯繫極為密切，甚至可以說，線性代數就是n維空間的解析幾何.本書第2版重點突出了對一些重要概念的幾何解釋.例如，第1章增加了行列式的幾何意義；第2章增加了矩陣乘法的幾何意義；第3章增加了線性方程組解的判定定理的幾何意義和向量組的線性相關性的幾何意義；第4章增加了矩陣特徵值和特徵向量的幾何意義；第5章增加了二次型正(負)定的幾何意義.

圖書簡介

2. 增加了一些例題
為了幫助學生開拓線性代數知識的套用面，本書第2版增加了一些套用型實例.例如，第1章增加了克萊姆法則和范德蒙行列式的套用實例；第3章增加了線性方程組通解結構定理的套用實例；第5章增加了關於矩陣契約判定的實例.
3. 補充了一些說明和解釋性文字
為了使學生更深入、全面地理解線性代數的概念和方法，本書第2版補充了一些說明和解釋性文字.例如，第2章增加了引入初等矩陣的緣由等；第4章增加了對施密特正交化方法數值穩定性的說明.
最後，特別要感謝中國科學技術大學出版社對本書第2版的關心和支持.

目錄

第2版前言Ⅰ

前言Ⅲ

第1章 行列式1

1.1 二階與三階行列式2

1.2 n階行列式的定義6

1.3 行列式的性質14

1.4 行列式按行（列）展開28

1.5 克萊姆法則39

第2章 矩陣46

2.1 矩陣的概念47

2.2 矩陣的運算52

2.3 逆矩陣66

2.4 分塊矩陣76

2.5 矩陣的初等變換86

2.6 矩陣的秩102

第3章 線性方程組110

3.1 線性方程組的解111

3.2 向量組的線性相關性124

3.3 向量組的秩138

3.4 向量空間144

3.5 線性方程組解的結構156

第4章相似矩陣與矩陣對角化172

4.1矩陣的特徵值與特徵向量173

4.2相似矩陣與矩陣的對角化180

4.3正交矩陣與正交變換193

4.4實對稱矩陣的對角化201

第5章二次型208

5.1二次型及其標準形209

5.2化二次型為標準形213

5.3正定二次型224

第6章線性空間與線性變換231

6.1線性空間的定義與性質231

6.2基、維數與坐標236

6.3基變換與坐標變換241

6.4線性變換247

6.5線性變換的矩陣表示252

附錄 代數學發展簡史260

習題答案269

參考文獻287