內容簡介
《線性代數與矩陣論》是將矩陣論和線性空間理論溶合在一起編寫的。先以中學時熟悉的多項式為基礎，將多項式理論交代清楚。接下去講多元多項式。然後是矩陣論和線性空間理論的基本工具：行列式、矩陣以及線性方程組求解理論。從而引進線性空間、線性不等式和它上面的線性變換，以及求複方陣的Jordan標準形的代數理論和幾何解釋，Jordan標準形的套用，它包含了方陣函式和方陣在復相似下的標準型理論。給出了線性函式和它的推廣，即多重線性函式，Grassmann代數以及張量場。接著轉向內積空間(即實和復Euclid空間的結構和二次型的分類)。最後三章是廣義逆矩陣的幾何基礎和矩陣處理，非負矩陣的基本性質和復矩陣偶在相抵下的標準形。《線性代數與矩陣論》的特點是充分發揮矩陣技巧在矩陣論和線性空間理論中的套用，涉及面也比較廣。《線性代數與矩陣論》的另一個特點是書中的例題和習題比較難一點，雖然《線性代數與矩陣論》的一些習題已經被一些作者選為例題，但是《線性代數與矩陣論》的目的是使同學有一個良好的嚴格訓練環境，可以自由地選擇這些習題來做。
目錄
第一章 多項式理論
1 .1元多項式的代數運算
1 .2 一元多項式的可除性理論
1 .3 一元多項式的因式分解
1 .4 一元整係數多項式
1. 5 一元多項式的根
1. 6 一元實多項式的Sturm定理
1. 7 多元多項式和對稱多項式
第二章 行列式理論
2. 1 排列
2. 2 行列式
2. 3 代數餘子式及Laplace展開式
2. 4 行列式計算的一些技巧
2. 5 Cramer法則
第三章 矩陣
3. 1 矩陣的代數運算
3. 2 Binet—Cauchy公式
3. 3 矩陣的逆方陣和秩
3. 4 初等變換和矩陣的相抵
3. 5 等價關係
第四章 線性方程組理論
4. 1 非齊次線性方程組
4. 2 齊次線性方程組
4. 3 方陣的特徵根
4. 4 結式和判別式
第五章 線性空間
5. 1 線性空間
5. 2 基和基變換
5. 3 線性同構
5. 4 子空間
5. 5 線性方程組求解的幾何理論
第六章 線性變換
6. 1 線性變換
6. 2 商空間和不變子空間
6. 3 λ矩陣在相抵下的標準形
6. 4 複方陣在相似下的Jordan標準形
第七章 Jordan標準形的套用
7. 1 Jordan標準形的幾何意義
7. 2 Jordan標準形的套用
7. 3 方陣冪級數和方陣函式
7. 4 方陣在復相似下的標準形
第八章 線性函式和多重線性函式
8. 1 線性函式
8. 2 多重線性函式
8. 3 Grassman代數
8. 4 張量場
第九章 實Euclid空間
9. 1 雙線性函式
9. 2 實Euclid空間
9. 3 實方陣在實正交相似下的標準形
9. 4 實對稱方陣的特徵根
9. 5 實線性不等式
第十章 二次型分類
10. 1 對稱方陣在相合下的標準形
10. 2 實正定對稱方陣和實方陣的極分解
10. 3 反對稱方陣在相合下的標準形
第十一章 復Euclid空間
11. 1 復Euclid空間
11. 2 複方陣在酉相似下的標準形
11. 3 Hermite方陣在復相合下的標準形
1. 4 正定Hermite方陣和複方陣的極分解
11. 5 複方陣在酉相合下的標準形
11. 6 複方陣在復正交相合下的標準形
第十二章 廣義逆矩陣
12. 1 線性方程組的最小二乘解
12. 2 強廣義逆矩陣
12. 3 廣義逆矩陣
第十三章 非負方陣
13. 1 不可分拆非負方陣的特徵根
13. 2 非負方陣
13. 3 隨機方陣
第十四章 矩陣偶的標準形理論
14. 1 矩陣偶在相抵下的標準形
14. 2 復對稱及反對稱方陣偶在相合下的標準形
