內容簡介
《線性代數與幾何(下)》的核心內容包括矩陣理論以及線性空間理論，分上、下兩冊出版，對應於兩個學期的教學內容。下冊在上冊的基礎上更深入地介紹線性空間和線性變換的理論，具體包括一元多項式，相似標準形，歐幾里得空間和酉空間，矩陣分析初步以及射影幾何基礎等五章內容。《線性代數與幾何(下)》將幾何與代數密切地聯繫在一起，層次清晰，論證嚴謹，例題典型豐富，習題精煉適中。《線性代數與幾何(下)》可作為高等院校理、工、經管等專業的教材及教學參考書，也可供自學讀者及有關科技人員參考。
目錄
第8章 一元多項式
8.1 整除性
8.1.1 多項式的概念與運算
8.1.2 帶餘除法
8.1.3 最大公因式
8.1.4 互素
8.2 因式分解
8.2.1 因式分解唯一性定理
8.2.2 復係數多項式的因式分解
8.2.3 實係數多項式的因式分解
8.2.4 多項式的零點和係數的關係
8.3 有理係數多項式
8.3.1 高斯引理
8.3.2 求整係數多項式全部有理零點的方法
8.3.3 判別多項式在有理數域可約性的準則
習題8
第9章 相似標準形
9.1 矩陣的相似對角化
9.1.1 矩陣可對角化的條件
9.1.2 求相似對角陣的方法
9.2 低階矩陣的若爾當標準形
9.2.1 例子
9.2.2 求低階方陣的若爾當標準形的一般方法
9.3 空間分解與若爾當標準形理論
9.3.1 極小多項式
9.3.2 誘導變換
9.3.3 矩陣的三角化
9.3.4 冪零變換與循環變換
9.3.5 根子空間與空間分解定理
9.3.6 若爾當標準形
9.4 若爾當標準形的計算
9.4.1 若爾當標準形定理
9.4.2 若爾當標準形J的計算
9.4.3 可逆矩陣P的計算
習題9
第10章 歐幾里得空間和酉空間
10.1 歐幾里得空間
10.1.1 內積
10.1.2 正交變換
10.1.3 對稱變換
10.2 酉空間
10.2.1 內積
10.2.2標準正交基
10.3 酉變換、正規變換和埃爾米特變換
10.3.1 酉變換
10.3.2 正規變換
10.3.3 埃爾米特變換
10.4 埃爾米特二次型
習題10
第11章 矩陣分析初步
11.1 函式矩陣的微積分
11.1.1 函式矩陣
11.1.2 函式矩陣的微積分
11.1.3 函式向量的線性相關性
11.2 矩陣序列與矩陣級數
11.2.1 矩陣序列
11.2.2 矩陣級數
11.3 矩陣函式
11.3.1 矩陣譜上的函式
11.3.2 矩陣函式的定義與性質
11.3.3 矩陣函式的冪級數表示
11.4 微分方程組的矩陣分析解法
11.4.1 一階常係數線性微分方程組
11.4.2 用特徵值與特徵向量表示微分方程組的解
11.4.3 一階變係數線性微分方程組
習題11
第12章 射影幾何基礎
12.1 射影平面
12.1.1 拓廣的歐幾里得平面
12.1.2 射影平面與射影坐標
12.1.3對偶原理
12.2射影變換
12.2.1 交比
12.2.2 射影映射和射影變換
12.3 二階曲線
12.3.1 二階曲線的定義
12.3.2 二階曲線的射影分類
習題12
習題提示與答案
索引
