內容簡介
本書覆蓋了目前我國大學線性代數課程的內容，而且參照美國近20年線上性代數教學領域的重大改革，在教學內容和方法上進行了革新。
本書除保持理論上的系統及嚴密性外，主要特點是把科學計算軟體與線性代數有效結合，通過幾何圖形闡明低階系統的各種概念；用MATLAB程式解決高階問題；通過20多個實例來說明線性代數在後續課和工程中的廣泛套用，使得本來抽象、冗繁和枯燥的課程變得形象、簡明而實用。
本書採取了小梯度、多方法、由淺入深的模組式結構，以滿足不同層次的學校對課程的多種要求。
《工程線性代數(MATLAB版)》可作為高等學校工科有關專業的本科教材，也可作為教師和工程技術人員的參考書。
目錄
第1章 線性方程組與矩陣 1.1 概述 1.2 二元和三元線性方程組解的幾何意義 1.3 高斯消元法與階梯形方程組 1.4 矩陣及矩陣的初等變換 1.4.1 矩陣的概念及定義 1.4.2 幾種特殊矩陣 1.4.3 矩陣的初等變換 1.5 行階梯矩陣的生成規則 1.5.1 實現行階梯變換的基本步驟 1.5.2 用行階梯形式的結構判斷線性方程組的類型 1.5.3 行階梯變換的計算速度和精度問題 1.5.4 MATLAB中的行階梯變換程式 1.6 套用實例 1.6.1 插值多項式 1.6.2 平板穩態溫度的計算 1.6.3 交通流量的分析 1.7 習題 1.7.1 思考題 1.7.2 筆算題 1.7.3 計算機題第2章 矩陣運算及其套用 2.1 矩陣的加、減、乘法 2.1.1 矩陣的加法 2.1.2 矩陣的數乘 2.1.3 矩陣的乘法 2.1.4 矩陣的轉置 2.2 矩陣的逆 2.2.1 逆矩陣的定義 2.2.2 逆矩陣的性質 2.3 矩陣的分塊 2.4 初等矩陣 2.5 套用實例 2.5.1 成本核算問題 2.5.2 特殊矩陣的生成 2.5.3 逆矩陣的求解 2.5.4 圖及其矩陣表述 2.5.5 網路的矩陣分割和連線 2.5.6 彈性梁的柔度矩陣 2.6 習題 2.6.1 思考題 2.6.2 筆算題 2.6.3 計算機題第3章 行列式 3.1 行列式的定義 3.1.1 二、三階行列式的定義 3.1.2 n階行列式的定義 3.1.3 行列式定義的進一步討論 3.1.4 矩陣與行列式的關係 3.1.5 行列式按行(列)展開 3.2 行列式的性質及套用 3.2.1 行列式的性質 3.2.2 方陣運算與行列式 3.2.3 方陣可逆的充要條件 3.3 克萊姆(Cramer)法則 3.4 行列式的計算 3.4.1 行列式的筆算技巧 3.4.2 用MATLAB計算行列式 3.5 套用實例 3.5.1 用LU分解計算行列式 3.5.2 行列式奇異性對計算精度的影響 3.5.3 用逆陣進行保密編解碼 3.5.4 用行列式計算面積 3.6 習題 3.6.1 思考題 3.6.2 筆算題 3.6.3 計算機題第4章 平面和空間中的向量 4.1 向量的類型 4.2 平面和空間中的向量運算 4.2.1 向量的加減 4.2.2 向量的數乘 4.2.3 向量與向量的數量積 4.2.4 向量與向量的向量積 4.3 平面和空間的向量空間 4.3.1 平面和空問向量的線性相關性 4.3.2 平面向量張成的子空間 4.3.3 空間向量張成的子空間 4.4 欠定方程在平面和空間中的解空間 4.5 平面上的線性變換 4.5.1 平面上線性變換的幾何意義 4.5.2 二維矩陣特徵值的計算方法 4.5.3 特徵值和特徵向量的幾何意義 4.5.4 用三維向量表示剛體平面運動——齊次坐標系 4.6 套用實例 4.6.1 化學方程的配平 4.6.2 減肥配方的實現 4.6.3 剛體平面運動的計算和繪圖 4.7 習題 4.7.1 思考題 4.7.2 筆算題 4.7.3 計算機題第5章 向量組的線性相關性 5.1 n維向量 5.2 向量組的線性相關性 5.3 矩陣的秩與向量組的秩 5.4 向量空間 5.4.1 向量空間的定義 5.4.2 子空間 5.4.3 向量的內積 5.4.4 正交向量組 5.4.5 正交矩陣 5.5 基、維數與坐標 5.6 線性方程組解的結構 5.6.1 三類不同線性方程組解的判定 5.6.2 欠定方程組解的結構 5.6.3 求基礎解系的MATLAB程式 5.7 超定方程組的解——最小二乘問題 5.8 套用實例 5.8.1 混凝士配料中的套用 5.8.2 圓錐截面二次型方程插值問題 5.9 習題 5.9.1 思考題 5.9.2 筆算題 5.9.3 計算機題第6章 線性變換和特徵值 6.1 n維空間的線性變換 6.2 方陣的特徵值和特徵向量 6.2.1 特徵值和特徵向量的定義和計算 6.2.2 方陣的特徵值和特徵向量的性質 6.2.3 特徵值和特徵向量的MATLAB求法 6.3 相似矩陣與矩陣的對角化 6.4 實對稱矩陣的對角化 6.5 二次型及其標準形 6.5.1 二次型的概念 6.5.2 二次型的標準形及慣性定理 6.5.3 化實二次型為標準形的方法 6.5.4 二次型的正定和負定 6.6 奇異值分解簡介 6.7 套用實例 6.7.1 人口遷徙模型 6.7.2 物料混合問題 6.8 習題 6.8.1 思考題 6.8.2 筆算題 6.8.3 計算機題第7章 線性代數在後續課程中的套用舉例 7.1 電路中的套用 7.2 信號與系統中的套用 7.3 數位訊號處理中的套用 7.4 靜力學中的套用 7.5 運動學中的套用 7.6 測量學中的套用 7.7 文獻管理中的套用 7.8 經濟管理中的套用附錄A MATLAB的矩陣代數和作圖初步 A.1 MATLAB的工作界面 A.2 矩陣及其賦值 A.3 矩陣的四則運算 A.4 元素群運算 A.5 基本繪圖方法 A.6 字元串與快速繪圖 A.7 符號變數與公式推導 A.8 程式檔案(M檔案) A.9 本書用到的其他矩陣函式 A.10 習題參考文獻
