緊性

緊性
緊性為點集拓撲中的基本概念
其定義如下：
稱拓撲空間X緊，
若X的任一開覆蓋有有限子覆蓋
稱拓撲空間X的子集K為緊集，
若能從X的任一覆蓋K的開集族中取有限覆蓋
【相關概念】
1. 列緊：稱X列緊，若X中的任一序列有收斂子列
2. Bolzano-Weierstrass性質：稱X具有該性質，若X中的任一序列有聚點
【緊的性質】
1. K為拓撲空間X的緊子集，若且唯若K是當其本身作為X的子空間時為緊集
2. Hausdorff空間的緊集為閉集
3. 緊集的閉子集為緊集
4. 度量空間中，緊性、列緊型、Bolzano-Weierstrass性質三者等價