50年代初期Higuchi等用化學動力學的原理評價藥物的穩定性。化學動力學在物理化學中已作了詳細論述,此處只將與藥物製劑穩定性有關的某些內容簡要的加以介紹。
研究藥物的降解速度 與濃度的關係用式12-1表示。
(12-1)
式中,k-反應速度常數;C-反應物的濃度;n反應級數,n=0為零級反應;n=1為一級反應;n=2為二級反應,以此類推。反應級數是用來闡明反應物濃度對反應速度影響的大小。在藥物製劑的各類降解反應中,儘管有些藥物的降解反應機制十分複雜,但多數藥物及其製劑可按零級、一級、偽一級反應處理。
(一)零級反應
零級反應速度與反應物濃度無關,而受其他因素的影響,如反應物的溶解度,或某些光化反應中光的照度等。零級反應的速率方程為:
(12-2)
積分得:
C=C0 - k0 t (12-3)
式中,C0-t=0時反應物濃度,mol/L;C-t時反應物的濃度,mol/L;k0-零級速率常數,moll-1S-1。C與t呈線性關係,直線的斜率為-k0,截距為C0。
(二)一級反應
一級反應速率與反應物濃度的一次方成正比,其速率方程為:
(12-4)
積分後得濃度與時間關係:
(12-5)
式中,k-一級速率常數,S-1,min-1或h-1,d-1等。以lgC與t作圖呈直線,直線的斜率為-k/2.303,截距為lgC0。
通常將反應物消耗一半所需的時間為半衰期(half life),記作t1/2,恆溫時,一級反應的t1/2與反應物濃度無關。
(12-6)
對於藥物降解,常用降解10%所需的時間,稱十分之一衰期,記作t0.9,恆溫時,t0.9也與反應物濃度無關。
(12-7)
反應速率與兩種反應物濃度的乘積成正比的反應,稱為二級反應。若其中一種反應物的濃度大大超過另一種反應物,或保持其中一種反應物濃度恆定不變的情況下,則此反應表現出一級反應的特徵,故稱為偽一級反應。例如酯的水解,在酸或鹼的催化下,可按偽一級反應處理。
二、溫度對反應速率的影響與藥物穩定性預測
(一)阿侖尼烏斯(Arrhenius)方程
大多數反應溫度對反應速率的影響比濃度更為顯著,溫度升高時,絕大多數化學反應速率增大。Arrhenius根據大量的實驗數據,提出了著名的Arrhenius經驗公式,即速率常數與溫度之間的關係式(12-8)。
k=Ae-E/RT (12-8)
式中,A-頻率因子;E-為活化能;R-為氣體常數。上式取對數形式為:
(12-9)
或 (12-10)
一般說來,溫度升高,導致反應的活化分子分數明顯增加,從而反應的速率加快。對不同的反應,溫度升高,活化能越大的反應,其反應速率增加得越多。
(二)藥物穩定性的預測
在藥劑學中阿侖尼烏斯方程可用於製劑有效期的預測。根據Arrhenius方程以1gk對1/T作圖得一直線,此圖稱Arrhenius圖,直線斜率為-E/(2.303R),由此可計算出活化能E,若將直線外推至室溫,就可求出室溫時的速度常數(k25)。由k25可求出分解10%所需的時間(即t0.9)或室溫貯藏若干時間以後殘餘的藥物的濃度。
實驗時,首先設計實驗溫度與取樣時間,然後將樣品放入各種不同溫度的恆溫水浴中,定時取樣測定其濃度(或含量),求出各溫度下不同時間藥物的濃度變化。以藥物濃度或濃度的其他函式對時間作圖,以判斷反應級數。若以1gC對t作圖得一直線,則為一級反應。再由直線斜率求出各溫度下的速度常數,然後按前述方法求出活化能和t0.9。要想得到預期的結果,除了精心設計實驗外,很重要的問題是對實驗數據進行正確的處理。化學動力學參數(如反應級數、k、E、t1/2)的計算,有圖解法和統計學方法,後一種方法比較準確、合理,故近年來在穩定性的研究中廣泛套用。