數據表達

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數據表達是指對數據進行描述和闡釋的方法,主要有列表法、作圖法和方程式法等三種。

數據表達是指用各種圖示的方法對數據進行闡述和論證。

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數據的表示法主要有三種方式:列表法作圖法方程式法。現分述其套用及表達時應注意的事項。

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1.列表法

做完實驗後,所獲得的大量數據,應該儘可能整齊地、有規律地列表表達出來,使得全部數據能一目了然,便於處理、運算,容易檢查而減少差錯。列表時應注意以下幾點:

(1)每一個表都應有簡明而又完備的名稱;

(2)在表的每一行或每一列的第一欄,要詳細地寫出名稱、單位;

(3)在表中的數據應化為最簡單的形式表示,公共的乘方因子應在第一欄的名稱下註明;

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(4)在每一行中數字排列要整齊,位數和小數點要對齊;

(5)原始數據可與處理的結果並列在一張表上,而把處理方法和運算公式在表下註明。

2.作圖法

利用圖形表達實驗結果有許多好處:首先它能直接顯示出數據的特點,像極大、極小、轉折點等;其次能夠利用圖形作切線、求面積,可對數據作進一步處理。作圖法用處極為廣泛,其中重要的有:

(1)求內插值。根據實驗所得的數據,作出函式間相互的關係曲線,然後找出與某函式相應的物理量的數值。例如,在溶解熱的測定中,根據不同濃度下的積分溶解熱曲線,可以直接找出該鹽溶解在不同量的水中所放出的熱量。

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(2)求外推值。在某些情況下,測量數據間的線性關係可外推至測量範圍以外,求某一函式的極限值,此種方法稱為外推法。例如,強電解質無限稀釋溶液的摩爾電導率的值,不能由實驗直接測定,但可直接測定濃度很稀的溶液的摩爾電導率,然後作圖外推至濃度為0,即得無限稀釋溶液的摩爾電導率

(3)作切線,以求函式的微商。從曲線的斜率求函式的微商在數據處理中是經常套用的。例如,利用積分溶解熱的曲線作切線,從其斜率求出某一指定濃度下的微分沖淡熱,就是很好的例子。

(4)求經驗方程。若函式和自變數有線性關係y=mx+b則以相應的χ和y的實驗數值(xi,yi)作圖,作一條儘可能連結諸實驗點的直線,由直線的斜率和截距,可求出方程式中m和b的數值來。對指數函式可取其對數作圖,則仍為線性關係,例如,反應速率常數k與活化能Ea的關係式(阿累尼烏斯公式)k=Aexp(-Ea/RT)若根據不同溫度T下的k值,作1nk對1/T的圖,則可得一條直線,由直線的斜率和截距,可分別求出活化能Ea和碰撞頻率A的數值。其他的非線性函式關係經過線性變換。也可作類似的處理。

(5)求面積計算相應的物理量。例如,在求電量時,只要以電流和時間作圖,求出曲線所包圍的面積,即得電量的數值。

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(6)求轉折點和極值。這是作圖法最大的優點之一,在許多情況下部套用它。例如,最低恆沸點的測定,相界的測定等都用此法。

作圖法的廣泛套用,要求我們認真掌握作圖技術。下面列出作圖的一般步驟及作圖規則。

(1)坐標紙和比例尺的選擇。直角坐標紙最為常用;有時半對數坐標紙或全對數(1g-1g)坐標紙也被選用;在表達三組分體系相圖時,使用三角坐標紙。

在用直角坐標紙作圖時,以自變數為橫鈾,因變數為縱軸,橫軸與縱軸的讀數一般不一定從0開始,視具體情況而定。坐標軸上比例尺的選擇極為重要。由於比例尺的改變,曲線形狀也將跟著改變。若選擇不當,可使曲線的某些相當於極大、極小或轉折點的特殊部分看不清楚,比例尺的選擇應道守下述規則:

● 要能表示出全部有效數字,以使從作圖法求出的物理量的精確度與測量的精確度相適應;

● 圖紙每小格所對應的數值應便於迅速、簡便地讀數,便於計算,即坐標的分度要合理。如1,2,5等,切忌3,7,9或小數;

● 在上述條件下。考慮充分利用圖紙的全部面積,使全圖布局勻稱、合理;

● 若作的圖線是直線,則比例尺的選擇應使其斜率接近於1。

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(2)畫坐標軸。選定比例尺後,畫上坐標軸,在軸旁註明該軸所代表變數的名稱及單位。在縱軸之左面及橫軸下面每隔一定距離寫下該處變數應有之值,以便作圖及讀數。但不應將實驗值寫於坐標軸旁或代表點旁,橫軸讀數自左至右,縱軸自下而上。

(3)作代表點。將相當於測得數量的各點繪於圖上,在點的周圍畫上圓圈、方塊或其他符號,其面積之大小應代表測量的精確度。若測量的精確度很高,圓圈應作得小些,反之就大些。在一張圖紙上如有數組不同的測量值時,各組測量值之代表點套用不同符號表示,以資區別.並須在圖上註明。

(4)連曲線。作出各代表點後,用曲線板或曲線尺,連出儘可能接近於諸實驗點的曲線。曲線應光滑均勻,細而清晰,曲線不必也不可能通過所有各點。但各點在曲線兩旁之分布,在數量上和遠近程度應近似於相等,代表點和曲線間的距離表示了測量的誤差,曲線與代表點間的距離應儘可能小,並且曲線兩側各代表點與曲線間距離之和亦應近於相等。在作圖時也存在著作圖誤差,所以作圖技術的好壞,也將影響實驗結果的準確性。

(5)寫圖名.寫上清楚完備的圖名及坐標軸的比例尺.圖上除圖名、比例尺、曲線、坐標軸外,一般不再寫其他的文字及作其他輔助線,以免使主要部分反而不清楚。數據亦不要寫在圖上,但在報告上應有相應的完整的數據。有時圖線為直線而欲求其斜率時,應在直線上取兩點(注意:不是數據點!),平行坐標軸畫出虛線,並加以計算。

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