約等

1.概念理解

在數學中，表示相近的數值（準確值與近似值）之間的關係用約等表示。

2.表示的符號

約等用約等號表示，寫作“≈”，讀作“約等於”

3.按照要求寫出下列數值的近似值

3.155（保留兩位小數） 答：3.155≈3.16
3.1415926……（保留四位小數） 答：3.1415926……≈3.1416

4.近似值

求近似值常用的方法：
1.四捨五入法
根據要求，要省略的尾數的最高位上的數字小於或等於4的，就直接把尾數捨去；如果尾數的最高位數大於或等於5，把尾數捨去後並向它的前一位進“1”，這種取近似數的方法叫做四捨五入法。
如：把3.15482分別保留一位、兩位、三位小數。
保留一位小數：3.15482≈3.2
保留兩位小數：3.15482≈3.15
保留三位小數：3.15482≈3.155
2.進一法是去掉尾數以後，在需要保留的部分的最後一位數字上進“1”。這樣得到的近似值為過剩近似值（即比準確值大）。
如：一個麻袋能裝小麥100千克，現有830千克小麥，需要幾個麻袋才能裝完？
錯解：830÷100＝8.3≈8（個）
麻袋的個數不能用小數來表示的。但不能用四捨五入法，將8.3保留整數為8個，因為8個麻袋只能裝800千克，還剩下30千克小麥不可能不要，因此必須採用進一法，用9個麻袋才能裝完。
正解：830÷100＝8.3≈9（個）
3.去尾法
在實際計算中，根據實際情況有時需要把一個數某位後面的數字全部捨去，而不管這些數字是否等於或大於5，這種取近似數的方法叫去尾法。
如：一件上衣用布2.8米，現有布16米，可做多少件上衣？
錯解：16÷2.8＝5.71……≈6（件）
商的整數部分是5（可做5件），餘數是20（還餘下2米），但餘下的2米不夠做一件上衣，實際做完的只是5件。因此，儘管十分位上是7，也不能向前一位進一，而只能把尾數全部去掉。
正解：16÷2.8＝5.71……≈5（件）
在我們的現實生活中四捨五入法不一定都可以用上，有時會用到進一法，而有時要用到去尾法。
求近似值的方法
牛頓法是牛頓在17世紀提出的一種求解方程f(x)=0.多數方程不存在求根公式，從而求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。
設r是f(x)=0的真根，選取x0作為r初始近似值，過點（x0,f(x0)）做曲線y=f(x)的切線L，L的方程為y=f(x0) +f'(x0)(x-x0),求出L與x軸交點的橫坐標 x1=x0-f(x0)/f'(x0),稱x1為r的一次近似值，過點（x1,f(x1)）做曲線y=f(x)的切線，並求該切線與x軸的橫坐標 x2=x1-f(x1)/f'(x1)稱x2為r的二次近似值，重複以上過程，得r的近似值序列,其中Xn +1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),稱為r的n+ 1次近似值。上式稱為牛頓疊代公式.
[插值法的基本思想和方法]：已知函式y= f(x)在[a,b]上n+1個點x0,x1….xn的函式值y:= f (xi) I=0,1,2,….n,但y= f(x)的確表達式不知道或相當複雜。設法建立一個函式μ(x),使μ(x)=y(i),進一步 μ1(xi)= y1(xi), I=0,1,2,…n-1在實際套用中以 μ(x)替代 f(x)，此即插值法。稱 μ(x)為f (x)的插值函式，稱xi，I=0,1,2,…n,為結點。