第二型曲線積分的物理意義
第二型曲線積分的物理背景是變力沿曲線做功。
空間中有一變力 F(x，y，z)=(P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z))作用在某質點上，使其從某一曲線L的端點A，沿著L移動到另一端點B，求該力做功多少？
第二型曲線積分顯然在L上取一有向弧微元d s=(dx，dy，dz)，則可得做功微元dw= F·d s，那么力 F移動質點從A到B所做的功為 ，若用坐標表示，則成為
第二型曲線積分這種類型的積分稱為 第二型的曲線積分。
第二型曲線積分的定義
第二型曲線積分
第二型曲線積分定義1設函式P(x，y)，Q(x，y)定義在平面有向可求長度曲線L上，對L的任意分割T，它把L分成n個小弧段： 在每個小曲線段上任取一點 ，若極限
第二型曲線積分 第二型曲線積分存在，且與分割T和點 的取法無關，其中||T||是各小弧段長度的最大值，則稱此極限為函式P(x，y)，Q(x，y)沿有向曲線L上的第二型曲線積分，記為
第二型曲線積分或
第二型曲線積分定義2 設L為空間內一條光滑有向曲線，函式P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在L上有定義，則可以定義沿空間有向曲線L上的第二型曲線積分，並記為
第二型曲線積分第二型曲線積分的性質
第二型曲線積分(1)如果把L分成L₁和L₂，且 (i=l，2)都存在，則
第二型曲線積分(2)設L是有向曲線弧，-L是與L方向相反的有向曲線弧，則
第二型曲線積分
第二型曲線積分
第二型曲線積分(3)若 存在，則 也存在，且
第二型曲線積分第二型曲線積分的計算
轉化為定積分，要注意的是：二型線積分的起點，對應定積分的下限，終點對應定積分的上限，即若曲線
第二型曲線積分則
第二型曲線積分
第二型曲線積分