基本信息
高等數學（第二版）
所屬類別
教材 >> 高職 >> 高職公共課
作者：俎冠興、崔若青 主編
出版日期：2011年7月 書號：978-7-122-10832-6
開本：16 裝幀：平 版次：2版1次 頁數：237頁
內容簡介
全書內容包括函式極限與連續、導數與微分及其套用、不定積分、定積分及其套用、常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函式微積分、無窮級數、拉普拉斯變換。
本書可作為高職高專工科各專業通用高等數學教材，也可作為工程技術人員的高等數學知識更新教材。
目錄
第一章函式、極限與連續1
第一節函式1
一、函式的概念1
二、函式的幾種特性3
三、分段函式4
四、複合函式、初等函式5
五、函式模型6
思考題116
練習題116
第二節極限7
一、數列的極限7
二、函式的極限8
三、極限的運算法則10
思考題1211
練習題1211
第三節兩個重要極限12
一、極限limx→0sinxx=112
二、極限limx→∞1+1xx=e13
思考題1314
練習題1314
第四節無窮小量與無窮大量14
一、無窮小量14
二、無窮大量16
三、無窮小量與無窮大量之間的關係17
思考題1417
練習題1417
第五節函式的連續性18
一、函式的連續18
二、函式的間斷20
三、閉區間上連續函式的性質22
思考題1522
練習題1522
習題一23
第二章導數與微分24
第一節導數的概念24
一、兩個實例24
二、導數與高階導數的概念25
三、求導舉例26
四、導數的幾何意義28
五、可導與連續的關係29
思考題2129
練習題2130
第二節函式四則運算的求導法則30
一、函式和、差、積、商的求導法則30
二、高階導數的運算32
思考題2233
練習題2233
第三節複合函式與初等函式的導數33
一、複合函式的導數33
二、反函式的導數34
三、參數方程的導數35
四、導數的基本公式36
思考題2336
練習題2336
第四節隱函式求導法37
一、隱函式求導法37
二、對數求導法38
思考題2439
練習題2439
第五節函式的微分40
一、微分的概念40
二、微分的幾何意義41
三、基本初等函式的微分公式與微分運算
法則41
四、微分在近似計算中的套用42
思考題2544
練習題2544
習題二45
第三章導數的套用46
第一節中值定理46
一、羅爾定理46
二、拉格朗日中值定理46
*三、中值定理的初步套用47
思考題3148
練習題3148
第二節羅必塔法則48
一、“00”型未定式48
二、“∞∞”型未定式50
三、其它類型未定式50
思考題3252
練習題3252
第三節函式的單調性與極值52
一、函式的單調性52
二、函式極值的定義54
三、函式極值的判定55
四、函式的最大值、最小值的求法57
思考題3358
練習題3358
第四節函式圖形的描繪59
一、曲線的凹凸與拐點59
二、函式圖形的描繪61
思考題3463
練習題3463
*第五節曲率63
一、曲率的概念63
二、曲率的計算64
三、曲率圓與曲率半徑66
思考題3567
練習題3567
習題三67
第四章不定積分69
第一節不定積分的概念及性質69
一、原函式69
二、不定積分的概念70
三、不定積分的性質和基本積分公式70
四、直接積分法72
思考題4173
練習題4173
第二節不定積分的換元積分法73
一、第一類換元積分法（湊微分法）73
二、第二類換元積分法（去根號法）77
思考題4279
練習題4279
第三節不定積分的分部積分法80
一、分部積分法80
二、積分表的使用82
思考題4383
練習題4383
習題四83
第五章定積分及其套用85
第一節定積分的概念和性質85
一、兩個實例85
二、定積分的概念86
三、定積分的幾何意義87
四、定積分的性質88
思考題5189
練習題5189
第二節定積分的基本公式90
一、變上限定積分90
二、牛頓萊布尼茲公式91
思考題5292
練習題5292
第三節定積分的積分方法93
一、定積分的換元積分法93
二、定積分的分部積分法94
思考題5395
練習題5395
第四節廣 義 積 分95
一、無窮區間上的廣義積分95
二、無界函式的廣義積分97
思考題5498
練習題5498
第五節定積分在幾何上的套用98
一、定積分的微元法98
二、平面圖形的面積98
三、體積100
四、平面曲線的弧長102
思考題55103
練習題55103
*第六節定積分在物理學上的套用103
一、變力做功103
二、液體壓力104
練習題56105
習題五106
第六章常微分方程107
第一節常微分方程的基本概念與分離變
量法107
一、微分方程的基本概念107
二、可分離變數的常微分方程108
思考題61109
練習題61109
第二節一階線性微分方程與可降階的微分
方程110
一、一階線性微分方程110
二、幾類特殊的高階方程112
思考題62113
練習題62113
第三節二階常係數線性微分方程113
一、二階線性微分方程解的結構114
二、二階常係數線性齊次微分方程115
三、二階常係數線性非齊次微分方程116
思考題63119
練習題63119
習題六119
第七章向量代數與空間解析幾何121
第一節空間直角坐標系與向量的概念121
一、空間直角坐標系121
二、向量的概念122
三、向量的線性運算122
四、向量的坐標表示123
思考題71124
練習題71124
第二節向量的數量積與向量積125
一、兩向量的數量積125
二、兩向量的向量積126
思考題72128
練習題72128
第三節平面與直線128
一、平面128
二、直線131
思考題73133
練習題73133
第四節常見曲面的方程及圖形134
一、曲面方程的概念134
二、常見的曲面方程及其圖形134
思考題74137
練習題74137
習題七138
第八章多元函式微分學139
第一節多 元 函 數139
一、多元函式的基本概念139
二、二元函式的極限141
三、二元函式的連續性143
思考題81143
練習題81143
第二節偏導數144
一、偏導數的概念144
二、高階偏導數145
思考題82147
練習題82147
第三節全微分及其套用147
一、全微分的概念147
二、全微分在近似計算中的套用149
思考題83149
練習題83149
第四節多元複合函式微分法150
一、複合函式微分法150
二、隱函式求導公式151
思考題84152
練習題 84153
第五節多元函式的極值153
一、多元函式的極值153
二、多元函式的最大值與最小值155
三、條件極值156
思考題85157
練習題85157
習題八157
第九章多元函式積分學159
第一節二重積分的概念159
一、兩個實例159
二、二重積分的概念160
三、二重積分的性質161
思考題91162
練習題91162
第二節二重積分的計算162
一、在直角坐標系下計算二重積分162
二、在極坐標系下計算二重積分166
思考題92168
練習題92168
第三節二重積分的套用169
一、二重積分在幾何上的套用169
二、二重積分在物理學上的套用171
練習題93173
習題九173
第十章無窮級數174
第一節常數項級數的概念與性質174
一、常數項級數的概念174
二、常數項級數的基本性質176
思考題101176
練習題101177
第二節常數項級數的斂散性177
一、正項級數及其斂散性177
二、交錯級數及其斂散性180
三、絕對收斂與條件收斂180
思考題102181
練習題102181
第三節冪級數182
一、函式項級數的概念182
二、冪級數及其收斂性183
三、冪級數的運算185
思考題103187
練習題103187
第四節函式展開成冪級數187
一、泰勒公式187
二、函式展開成冪級數188
思考題104191
練習題104191
*第五節傅立葉級數191
一、以2π為周期的函式展開成傅立葉
級數191
二、以2l為周期的函式展開成傅立葉
級數195
思考題105196
練習題105196
習題十196
第十一章拉普拉斯變換198
第一節拉普拉斯變換的概念與性質198
一、拉普拉斯變換的概念198
二、拉普拉斯變換的性質200
思考題111203
練習題111203
第二節拉普拉斯逆變換及其套用203
一、拉普拉斯逆變換203
二、套用舉例204
思考題112205
練習題112206
習題十一206
附錄Ⅰ部分習題答案207
練習題11207
練習題12207
練習題13207
練習題14207
練習題15208
習題一208
練習題21208
練習題22208
練習題23209
練習題24209
練習題25210
習題二210
練習題32211
練習題33211
練習題34212
練習題35212
習題三212
練習題41213
練習題42213
練習題43214
習題四214
練習題51215
練習題52215
練習題53215
練習題54215
練習題55215
練習題56216
習題五216
練習題61216
練習題62216
練習題63217
習題六217
練習題71217
練習題72217
練習題73218
練習題74218
習題七218
練習題81219
練習題82219
練習題83219
練習題84220
練習題85220
習題八220
練習題91221
練習題92221
練習題93221
習題九221
練習題101222
練習題102222
練習題103222
練習題104222
練習題105223
習題十223
練習題111223
練習題112224
習題十一224
附錄Ⅱ簡易積分表225
附錄Ⅲ初等數學常用公式232
附錄Ⅳ初等數學常見曲線234
參考文獻238
