秩相關係數

秩相關係數

秩相關係數又稱等級相關係數,或順序相關係數,是將兩要素的樣本值按數據的大小順序排列位次,以各要素樣本值的位次代替實際數據而求得的一種統計量。

示例

例如,2003年中國大陸各省(直轄市、自治區)的GDP(x)和總人口(y)數據及其位次,可以計算出來,將相應數據代入公式,就可以計算它們之間的秩相關係數

秩相關係數秩相關係數

即:GDP(x)與總人口(y)之間的等級相關係數為0.7847。

秩相關係數秩相關係數

t統計量為:

秩相關係數秩相關係數

水環境質量污染趨勢分析採用秩相關係數法

秩相關係數秩相關係數

式中:di:變數xi和變數yi的差值

xi:周期i到周期n按濃度值從小到大排列序號

yi:按時間排列的序號

選擇顯著性水平為0.05,秩相關係數臨界值Wp為0.9|rs|≥0.900時,為變化趨勢有顯著意義,當0<0.9|rs|<0.900時,表明變化趨勢無顯著意義。

秩相關係數的檢驗

n
顯著水平α
n
顯著水平α
0.05
0.01
0.05
0.01
4
1.000
--
16
0.425
0.601
5
0.900
1.000
18
0.399
0.564
6
0.829
0.943
20
0.377
0.534
7
0.714
0.893
22
0.359
0.508
8
0.643
0.833
24
0.343
0.485
9
0.600
0.783
26
0.329
0.465
10
0.564
0.746
28
0.317
0.448
12
0.456
0.712
30
0.306
0.432
14
0.456
0.645
--
--
--
在上例中,n=31,表中沒有給出相應的樣本個數下的臨界值 ,但是同一顯著水平下,隨著樣本數的增大,臨界值 減少。在n=30時,查表得: =0.432,由於 =0.784 7 > =0.432,所以在α=0.01的置信水平上來看,中國大陸各省(直轄市、自治區)人口規模與GDP是等級相關的。註:n代表樣本個數,α代表不同的置信水平,也稱顯 著水平,表中的數值為臨界值 。

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