Kendall(肯德爾)係數的定義:n個同類的統計對象按特定屬性排序,其他屬性通常是亂序的。同序對( concordant pairs)和異序對( discordant pairs)之差與總對數(n*(n-1)/2)的比值定義為Kendall(肯德爾)係數。
屬性:
1)如果兩個屬性排名是相同的,係數為1 ,兩個屬性正相關。
2)如果兩個屬性排名完全相反,係數為-1 ,兩個屬性負相關。
3)如果排名是完全獨立的,係數為0。
舉例:
假如我們設一組8人的身高和體重在那裡A的人是最高的,第三重,等等:
Person | A | B | C | D | E | F | G | H |
Rank by Height | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Rank by Weight | 3 | 4 | 1 | 2 | 5 | 7 | 8 | 6 |
我們看到,有一些相關的兩個排名之間的相關性,可以使用肯德爾頭係數,客觀地衡量對應。
注意,A最高,但體重排名為 3 ,比體重排名為 4,5,6,7,8 的重,貢獻5個同序對,即AB,AE,AF,AG,AH。同理,我們發現B、C、D、E、F、G、H分別貢獻4、5、4、3、1、0、0個同序對,因此,
P = 5 + 4 + 5 + 4 + 3 + 1 + 0 + 0 = 22.
因而R=(88/56)-1=0.57。這一結果顯示出強大的排名之間的規律,符合預期。